Codeforces Round #105 (Div. 2) （D. Bag of mice（概率DP））

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题意：

1. 原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠 
2. 龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。 
3. 王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。 
4. 每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。 
5. 如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。 
6. 问王妃赢的概率。 

思路：概率DP， 用d[a][b][id]表示当前还剩a只白鼠， b只黑鼠， 轮到i == 0 ? 王妃 ： 龙 抓老鼠了， 最终王妃赢的概率。 然后转移即可。

细节参见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<bitset>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<list>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;const int mod = 1000000000 + 7;const int INF = 0x3f3f3f3f;// & 0x7FFFFFFFconst int seed = 131;const ll INF64 = ll(1e18);const int maxn = 1000 + 10;int T,n,m,vis[maxn][maxn][2],kase = 0, w, b;double d[maxn][maxn][2];double dp(int a, int b, int id) {    double& ans = d[a][b][id];    if(a == 0) return 0;    if(a != 0 && b == 0) {        if(id) return 0;        else return 1;    }    if(vis[a][b][id] == kase) return ans;    vis[a][b][id] = kase;    ans = 0;    if(id) {        if(b > 1) ans += dp(a, b-2, id^1) * (double)b/(double)(a + b) * (double)(b-1)/(double)(a+b-1);        if(b > 0 && a > 0) ans += dp(a-1, b-1, id^1) * (double)b/(double)(a + b) * (double)a / (double)(a + b - 1);    }    else {        if(a > 0) ans += (double)(a)/(a + b);        if(b > 0) ans += dp(a, b-1, id^1) * (double)b / (double)(a + b);    }    return ans;}int main() {    scanf("%d%d",&w,&b);    ++kase;    double ans = dp(w, b, 0);    printf("%.10f\n",ans);    return 0;}