【poj 3252】Round Numbers 题意&题解&代码(C++)
来源:互联网 发布:域名过户 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 23:12
题目链接:
http://poj.org/problem?id=3252
题意:
给出一个十进制数的闭区间,求区间内多少正整数满足用二进制表示时,0的个数大于或等于1的个数。
题解:
利用组合数计算,设 rn(n)=[ 1,n-1 ] 的解,那么 [ a , b ] 区间内的解等于 rn(b+1) - rn (a)。
代码:
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int a,b,c[40][40],bin[40];void chan(int n)//将n转为二进制数,bin[0]表示转为二进制后的长度{ bin[0]=0; while(n) { bin[0]++; bin[bin[0]]=n%2; n/=2; } return ;}int rn(int n){ int sum=0; chan(n); //计算比n的二进制数位数不同的数中有几个满足题意 for (int i=1;i<bin[0];i++) { //i表示当前枚举到位数为i的二进制数 for (int j=(i+1)/2;j<i;j++) sum+=c[i-1][j]; //注意i位数的最高位上必须为1 //因此要求满足条件的位数为i的二进制数的个数,答案就是在未确定后i-1位上随机放入0,使得0的个数超过一半,即枚举满足条件的0的个数,求组合数c[i-1][j]; } //接下来处理位数与n相同的二进制数 int z=0;//z表示0的个数 //从二进制的高位到低位枚举 for (int i=bin[0]-1;i>=1;i--) if (bin[i])//如果碰到当前位上为1 for (int j=(bin[0]+1)/2-(z+1);j<=i-1;j++) sum+=c[i-1][j];//此时还需要添加的0的个数就为已经总的需要放入的个数减去已经存在的0的个数,但因为要保证排列组合出来的数小于当前的数,那么不妨将当前这个为1的位置确定为1,在后i-1位中添0,这样就能保证排列出来的数小于n else z++; return sum;}int main(){ //预处理,组合数 for (int i=0;i<=35;i++) for (int j=0;j<=i;j++) if (j==0||i==j) c[i][j]=1; else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; scanf("%d%d",&a,&b); int ans=rn(b+1)-rn(a); printf("%d\n",ans);}
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