hdu 1695（欧拉函数+容斥原理）

来源：互联网发布：java api接口开发编辑：程序博客网时间：2024/06/04 14:52

题意：在区间[a,b]中选择一个数，在区间[c,d]中选择一个数问这两个数的gcd值为k有多少个

分析：我们找gcd为k的数并不好找，但找gcd为1的数就好找的多我们把b/=k,d/=k就变成在区间内找gcd值为1的个数了，此外我们注意到本题可以假设a c为1 所以区间就是[1,b] [1,d] 我们可以分成区间[1,b] 和区间[b+1,b]两部分在前一部分只需要求出没个数的欧拉函数值累加起来即可，后一个区间中找出一个数与前一个区间中的数互质即可，我们利用容斥原理，

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <math.h>#include <vector>#include <string>#include <utility>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>using namespace std;struct sa{    int k;    int fec[20];}p[100005];long long phi[100005];void euler(){    phi[1]=1;    for(int i=1;i<100005;i++)    p[i].k=0;    for(int i=2;i<100005;i++){        if(!phi[i]){            for(int j=i;j<100005;j+=i){                if(!phi[j])phi[j]=j;                phi[j]=phi[j]*(i-1)/i;                p[j].fec[p[j].k]=i;                p[j].k++;            }        }        phi[i]+=phi[i-1];    }}//利用递推公式一边求欧拉函数，一边把每个数质因子分解long long solve(int id,int b,int n){    long long sum=0,t;    for(int i=id;i<p[n].k;i++){        t=b/p[n].fec[i];        sum+=t-solve(i+1,t,n);    }    return sum;}//递归实现容斥原理int main(){    euler();    int m=1;    int a,b,c,d,k;    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        if(k==0){            printf("Case %d: 0\n",m++);            continue;        }        b/=k;        d/=k;        if(b>d)swap(b,d);//交换两个数，使得b<d        long long sum=phi[b];        for(int i=b+1;i<=d;i++){            sum+=b-solve(0,b,i);        }        printf("Case %d: %I64d\n",m++,sum);    }    return 0;}

先将x进行质因子分解，然后，在[1,b]中找到能被x质因子整除的个数，用b-减去这个数就行了。

0 0