【算法】归并排序

归并排序的核心：两个有序子列的归并

（图片来自 中国大学MOOC《数据结构》）

如上所示，假如我们已经有了这样两个有序的子序列，首先要做的就是把这两个子列合并。为此，可以开另外一个数组，然后把这几个数字按照一定次序放进去，保证最后那个数组是从小到大有序的。

如上，我们分别用三个指针指向这几个数组的开始（注意：这里的指针不是C语言里明确定义的那个指针，而是我们借用它指向了一个地址，其不一定为指针，例如，数组下标）

接下来要做的就很简单了，比较Aptr 和 Bptr所指值的大小，1<2,所以把1放入Cptr所指的位置，然后Aptr和Cptr均向右移一位，如下图所示：

剩余的事情是重复的，就不再讲了，现在，就用具体的函数将其实现：

void merge(int elem[], int tmp[], int left, int right, int right_end)  //归并函数，只负责归并两个有序子列{    //elem为原始数据，包含两个子序列。left为子序列1的起点,right_end为子序列2的终点int i = 0;int left_end = right - 1;  //子序列1的最右端int t = left;              //临时数组的起点int nums = right_end - left + 1; //总元素个数while (left <= left_end && right <= right_end){ //仅当两个子序列都有元素，进入循环if (elem[left] <= elem[right])tmp[t++] = elem[left++];elsetmp[t++] = elem[right++];} //此循环退出后，必有一个序列还有剩余元素while (left <= left_end) //若序列1有剩余，直接依次放入临时数组tmp[t++] = elem[left++];while (right <= right_end) //若序列2有=剩余，直接依次放入临时数组，这两个while循环只有一个会进入循环体执行tmp[t++] = elem[right++];for (i = 0; i < nums; i++, right_end--) //再把tmp的元素倒回到原始数组elem[right_end] = tmp[right_end];}

然后具体实现这个归并排序的递归算法：

void m_sort(int elem[], int tmp[], int left, int right_end){int center;if (left < right_end) {  //当满足数组有元素的时候进入，当元素个数为1时（left==right_end），则返回，因为只有一个元素，必定有序center = (right_end - left) / 2 + left;   //求取中心元素的位置m_sort(elem, tmp, left, center);          //调用自身对左半边进行排序m_sort(elem, tmp, center + 1, right_end); //对右半边进行排序merge(elem, tmp, left, center + 1, right_end);  //将两个有序子列归并到一块，调用了我们上边实现的函数}}

现在，核心的算法已经实现了。但是，这个函数每次调用的时候都要=传一大堆的参数进去，是很不友好的。所以我们可以给它写一个壳，提供一个统一的接口：

void merge_sort(int elem, int n)  //只留下两个参数，待排数组和元素个数{int *tmp = (int *)malloc(n * sizeof(int));if (tmp) {m_sort(elem, tmp, 0, n - 1);free(tmp);}elseprintf("空间不足!\n");}

至此，整个算法就实现完成了！

最后附上我测试用的代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 1000int main(void){int arr[N] = {0};int i = 0, j = 1000;for (i = 0; i < N; i++) {arr[i] = j--;}merge_sort(arr, N);for (i = 0; i < N; i++) {printf("%d ", arr[i]);}system("pause");return 0;}