【数论】 【逆元】 【O（n）求逆元】

传送门->http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/21246493<-

这是一个学长的博客，，但是看了好几遍都没记住，，所以决定自己写一下。
所谓O（n）求逆元就是递推，下面是证明：

inv[i]=（Mod-Mod/i）×inv[Mod%i];

证明：

设 t=Mod/i，k=Mod%i

则 t×i+k≡0 （mod Mod）

移项得到 -t×i≡k （mod Mod）

两边同除i*k，即乘以它们的逆元得到： -t×inv[k]≡inv[i] （mod Mod）

将t，k替换回去可以得到： inv[i]≡-Mod/i×inv[Mod%i] （mod Mod）

由于是在模意义下，所以将负数替换： inv[i]≡（Mod-Mod/i）×inv[Mod%i] （mod Mod）;

由此 inv[i]=（Mod-Mod/i）×inv[Mod%i] 得证；

注：该结论仅适用于Mod为质数的情况。。