O(n)递推求逆元

O(n)递推求逆元

第一种：
适用于需要一定区域内的逆元的情况

代码：

void getinv(int n){    inv[1]=1; inv[0]=1;    for(int i=2;i<n;i++)    inv[i]=(1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;    }

证明：
a*x+b=mod
a*x%mod=(-b)%mod
-a%mod=inv[x]*b%mod
inv[x]=(-a)*inv[b]%mod;

第二种：

适用于求组合数等需要阶乘的逆元的情况：
先求出阶乘，再求出n!的逆元，倒推出 i! 的逆元。
(n要小于mod否则fac为0)

代码：

void init(){    fac[0]=1; inv[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod;    inv[n]=modpow(fac[n],mod-2);    for(int i=n-1;i>=1;i--)    inv[i]=(1LL*inv[i+1]*(i+1))%mod;}

证明：
1/i!=1/(i+1)! * (i+1)