bzoj 4386: [POI2015]Wycieczki 矩阵乘法&倍增

       由于边权<=3，那么可以把一个点拆成三个点，然后在对应的点对之间转移，这样就转化成边权为1了。

       但是由于拆了点，因此不是每个点都是到达状态的，有两种解决办法，一种是新建一个汇点T，然后到达状态向T连一条边；或者根据出发状态然后乘上出去的路径条数转化为到达状态（见代码）。

       求答案的时候，可以将k变成开的上界，然后答案+1即可。

       如果考虑二分答案，那么可以，新建源点S，然后向所有点连一条边，就可以用矩阵乘法得到步数=x的路径的条数。如果要得到步数<=x的，那么新建一条边S->S即可。

       但是这样会T（或者很慢），发现实际上二分做了很多重复工作。不妨考虑用倍增求lca的方法来做，这样就可以了。

       注意爆long long会变成负数。特判一下就好了。

       矩阵的乘法实现的好坏，对速度影响很大。。。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long long#define N 125using namespace std;int n,m,tot,mrk[N][3],num[N]; ll cnt,mx,bin[N];struct matrix{ ll p[N][N]; }a[N],b,c;matrix tms(matrix x,matrix y){matrix z; int i,j,k;memset(z.p,0,sizeof(z.p));for (i=0; i<=tot; i++)for (j=0; j<=tot; j++)if (x.p[i][j]<0 || y.p[i][j]<0){z.p[0][0]=-1; return z;}for (i=0; i<=tot; i++)for (j=0; j<=tot; j++) if (x.p[i][j])for (k=0; k<=tot; k++) if (y.p[j][k]){if (x.p[i][j]>cnt/y.p[j][k]){z.p[0][0]=-1; return z;}z.p[i][k]+=x.p[i][j]*y.p[j][k];if (z.p[i][k]>cnt){z.p[0][0]=-1; return z;}}return z;}bool check(){if (b.p[0][0]<0) return 0; int i; ll tmp=0;for (i=1; i<=tot; i++) if (b.p[0][i] && num[i]){if (b.p[0][i]>cnt/num[i]) return 0;tmp+=b.p[0][i]*num[i];if (tmp>=cnt) return 0;}return 1;}int main(){scanf("%d%d%lld",&n,&m,&cnt); int i,j; mx=cnt*3;for (i=1; i<=n; i++)for (j=0; j<3; j++) mrk[i][j]=++tot;for (i=1; i<=n; i++){for (j=0; j<2; j++) a[0].p[mrk[i][j]][mrk[i][j+1]]++;a[0].p[0][mrk[i][0]]=1;}a[0].p[0][0]=1; int x,y,z;for (i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); num[mrk[x][z-1]]++;a[0].p[mrk[x][z-1]][mrk[y][0]]++;}bin[0]=1; for (i=1; i<=62; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;int len=0; while (bin[len]<=mx) len++; len--;for (i=1; i<=len; i++) a[i]=tms(a[i-1],a[i-1]);ll ans=0; c.p[0][0]=1;for (i=len; i>=0; i--){b=tms(c,a[i]);if (check()){ans|=bin[i]; memcpy(c.p[0],b.p[0],sizeof(b.p[0]));}}ans++; printf("%lld\n",(ans<=mx)?ans:-1);return 0;}

by lych

2016.4.1