NYOJ38-布线问题

布线问题

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难度：4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

14 61 2 102 3 103 1 101 4 12 4 13 4 11 3 5 6

样例输出

4

来源

[张云聪]原创

题目分析：

典型的最小生成数问题

第一种kruskal算法

其实kruskal算法就是并查集联通路问题只不过现在每个边有了价值权值

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<climits>using namespace std;typedef struct node{int s;int e;int w;}Edge; Edge edge[260000]; int f[550]; int find(int x){ if(x==f[x]) return x; f[x]=find(f[x]); return f[x]; } int m,minn=INT_MAX; int num,road,sum; void kruskal(){ int ans=0; sum=minn;for(int i=0;i<road;i++){int x1=find(edge[i].s);int y1=find(edge[i].e);if(x1!=y1){f[x1]=y1;sum+=edge[i].w;ans++;if(ans==num-1) break;}} } bool cmp(node a,node b) { return a.w<b.w; }int main(){int n;cin>>n;while(n--){//int num,road;cin>>num>>road;for(int i=0;i<road;i++)cin>>edge[i].s>>edge[i].e>>edge[i].w;for(int i=0;i<num;i++){cin>>m;minn=min(minn,m);}sort(edge,edge+road,cmp);for(int i=0;i<=num;i++)f[i]=i;kruskal();printf("%d\n",sum);}return 0; } 

limits.h  头文件里包含了数据最值数据

标准库

第二种 prime算法

最小生成树prime算法详解

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <climits>#include <iostream>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=500+20;int map[maxn][maxn],mark[maxn],dist[maxn];int v,e;int prime(){int pos,ans,sum=0;memset(mark,0,sizeof(mark));memset(dist,INF,sizeof(dist));for(int i=1;i<=v;i++)dist[i]=map[1][i];dist[1]=0;mark[1]=1;pos=-1;for(int i=2;i<=v;i++){ans=INF;for(int j=1;j<=v;j++){if(!mark[j]&&dist[j]<ans){ans=dist[j];pos=j;}}sum+=ans;mark[pos]=1;for(int j=1;j<=v;j++){if(!mark[j]&&map[pos][j]<dist[j])dist[j]=map[pos][j];}}return sum;}int main(){int n;int a,b,c;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        cin>>v>>e;        for(int i=1;i<=v;i++)           for(int j=1;j<=v;j++)           {           map[i][j]=map[j][i]=INF;           if(i==j) map[i][j]=map[j][j]=0;   }                          for(int i=1;i<=e;i++){            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            map[a][b]=map[b][a]=c;        }        int m,minn=INT_MAX;        for(int j=1;j<=v;j++){        cin>>m;minn=min(minn,m); }        printf("%d\n",prime()+minn);    }    return 0;}