ACM刷题之HDU————找新朋友

找新朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3496 Accepted Submission(s): 1602 

Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

22560824027

 

Sample Output

768016016

 

典型的欧拉函数的题目，原本一开始我用了循环来暴力做，结果还是会超时（早已料到）下面是错误代码

#include<stdio.h>int yin(int a);//定义一个公因数函数 int yin(int a,int hui){int b,c;b=hui;while(a%b!=0){c=(a%b);a=b;b=c;}return b;}int main(){int hui,num,x,i,zu,hui2;scanf("%d",&zu);while(zu--){scanf("%d",&hui);hui2=hui;for(num=hui;num>=2;num--){x=yin(num,hui);if(x!=1){hui2--;}}printf("%d\n",hui2);}}

显然，有些问题是暴力所不能解决的。于是我百度了欧拉函数。

以下内容来自百度百科。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名(Ruler'so totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

通式：  ,其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
若n是质数p的k次幂，  ，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互
素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数
φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质， 
特殊性质：当n为奇数时，  , 证明与上述类似。
若n为质数则 

————————是不是有点懵比了。嗯，如果能看懂上面的，那么再来试试这个函数的c语言的实现（代码来自百度百科）

int eular(intn){int ret=1,i;for(i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){n/=i,ret*=i-1;while(n%i==0)n/=i,ret*=i;}}if(n>1)ret*=n-1;return ret;}

what?说实话，个人智商有限，暂时还不能明白这代码其中的原理，但是自己代几组数据进去后，发现确实能实现题目的要求。(终于明白数学在编程中的重要性了QAQ)

对于我们这种智商有限的人类来说，还是记住这个方法吧。。就不要刻意的去理解了。以下是已AC代码

#include<stdio.h>int oula(int num);//////////欧拉函数 int oula(int num){int x,n=1;for(x=2;x*x<=num;x++){if(num%x==0){num=num/x;n=n*(x-1);while(num%x==0){num=num/x;n=n*x;}}}if(num>1)n=n*(num-1);return n;}/////////////////main函数 int main(){int num,zu;scanf("%d",&zu);while(zu--){scanf("%d",&num);printf("%d\n",oula(num));}return 0;}