回溯法和栈的思想用于“八皇后问题”的求解

八皇后问题是一个经典的问题，其核心是:在n*n的棋盘上，有n个皇后，这些皇后必须位于不同行不同列上，并且不能处于同一对角线上，否则会因相互攻击而死亡。那么如何安排皇后们的位置呢？

我们可以利用回溯法，先确定第一个皇后的位置，之后进入下一行，确定第二个皇后的位置，再之后进入下一行，如果发现找不到一个位置安排新皇后，则回退到上一行，将上一行的皇后向后移动一列，再考虑下一行的皇后，如此循环，直到安排好所有的皇后为止。附上一张图片以便于理解。

具体实现的代码及所遇到的问题及解决如下:

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int status;/*打印答案*/status printsolution(int *x,int n){    int i=1,j=1;    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=1;j<=n;j++){            /*如果该列可以放皇后，打印“Q”*/             if(j==x[i])               printf("Q");            else               printf("*");//不能则打印星号         }        printf("\n");    }    printf("\n");}status isplace(int *x,int k){    int i=1;//从第一行开始考察    /*考察前k-1行*/    for(i=1;i<=k-1;i++){        /*这是皇后相互攻击的条件*/         if((x[i]==x[k])||(fabs(x[i]-x[k])==fabs(i-k)))           return FALSE;     }     return OK;}status nqueen(int *x,int n){    int k=1;    x[k]=0;//先让x[k]=0，进入循环后加1     while(k>0){//全部行列判断完后，k=0         x[k]++;        while(x[k]<=n&&!isplace(x,k))//寻找可以放的列             x[k]++;        if(x[k]<=n){//如果找到             if(k==n)//k==n说明是完整解                 printsolution(x,n);            else{//k<n是不完整解                 k++;//移动到下一行继续判断                 x[k]=0;//移动到下一行之后要注意将x[k]置为0，以便从第一行开始判断             }        }        else//x[k]如果大于n，则不必考虑此行，k--回溯到上一行             k--;    }}int main(void){    int * x;    int num=0;    x=(int *)malloc(sizeof(int)*(num+1));//这里用动态数组存储可以放置皇后的列     printf("请输入皇后数目");    scanf("%d",&num);     nqueen(x,num);}

2016/4/15更新:
今天复习了八皇后问题，在此过程中发现了不少之前忽视的问题，下面加以总结以便回顾反思。
问题主要出现在status nqueen（）函数中

status nqueen(int *x,int n){    int i=1;    x[i]=0;    while(i>0){        x[i]++;        while(x[i]<=n&&!isplace(x,i))             x[i]++;        if(x[i]<=n){//此处进行判断的条件是x[i]<=n，因为前一步在寻找能够放皇后的列             if(i==n)//这一步的判断条件为i==n，因为x[i]==n不能说明找到了完整解，这两处很容易出错，今后应谨慎对待                 printsolution(x,n);            else{                i++;                x[i]=0;//这一步在移动到下一行时一定要让列置为0             }        }        else            i--;    }}