利用分治算法——在真币中找出伪币

   装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。我们要找出这个伪造的硬币。我们有一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同.

第一种方法：比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。

第二种方法：（利用分治算法）

首先，随机选择8个硬币作为为A组，剩下的8个硬币作为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。其次，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。

利用分治策略来解决该问题的话，

C源码:

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#define ARRAY_SIZE 16#define TRUE       1#define FALSE      0int CallTimes = 0;// 生成包含 'N' 个硬币重量的数组( 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...int CreateRandomCoinWeightArray( int *p, int N ){  int i, kt;  int TrueCoinWeight, FakeCoinWeight;  int IsStop;  // 生成随机数种子 ...  srand( ( unsigned )time( NULL ) );  // 生成随机真币重量值( 在 50 至 100 之间 ) ...  TrueCoinWeight = 50 + rand( ) % ( 100 - 50 );  // 生成随机伪币位置( 在 0 ~ N-1 之间 ) ...  kt = rand( ) % N;  // 设置真币重量 ...  for( i = 0; i < N; i++ )    if ( i != kt )      *( p + i ) = TrueCoinWeight;  // 生成 1 个比真币略轻的伪币重量值 ...  IsStop = FALSE;  while( !IsStop )  {    FakeCoinWeight = 50 + rand( ) % ( 100 - 50 );// 设置满足条件的伪币重量值 ...if ( ( TrueCoinWeight > FakeCoinWeight ) && ( TrueCoinWeight - FakeCoinWeight <= 5 ) ){      IsStop = TRUE;  *( p + kt ) = FakeCoinWeight;}  }  // 返回伪币位置 ...  return kt;}// 计算数组中硬币重量和 ...int CalcCoinTotalWeight( int ArrayData[], int kb, int ke ){  int i, TotalWeight = 0;  for( i = kb; i <= ke; i++ )    TotalWeight += ArrayData[ i ];  return TotalWeight;}// 采用分治法找到伪币( 假定伪币一定存在且只有 1 枚 )// kb - (子)数组左边界( begin )// ke - (子)数组右边界( end )int FindFakeCoin( int ArrayData[], int kb, int ke ){  int LWeight, RWeight;  int flag = 0;  CallTimes++;  printf( "< 第 %d 次查找 > \n", CallTimes );  printf("kb= %d,ke=%d\n",kb,ke);  LWeight = CalcCoinTotalWeight(ArrayData,kb,kb+(ke-kb)/2);  RWeight = CalcCoinTotalWeight(ArrayData,(kb+(ke-kb)/2) + 1,ke);  printf("LWeight = %d\t", LWeight);  printf("RWeight = %d\n", RWeight);  if(LWeight > RWeight ) {if( ke == kb + 1){return ke;}    printf("RF(%d,%d)\n",kb+(ke-kb)/2+ 1,ke);return FindFakeCoin(ArrayData,(kb+(ke-kb)/2) + 1,ke);}else{if(ke == kb +1){return kb;}printf("LF(%d,%d)\n",kb,kb+(ke-kb)/2);return FindFakeCoin(ArrayData,kb,kb+(ke-kb)/2);}}int main(void){  int ArrayData[ ARRAY_SIZE ];  int i, k, FakeCoinPos;  // 生成包含 'N' 个硬币重量的数组( 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...  k = CreateRandomCoinWeightArray( ArrayData, ARRAY_SIZE );  // 输出随机数组内容 ...  printf( "< 生成的硬币重量数组值为( 含 1 枚伪币 ) > : \n" );  for( i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++ )    printf( "[%d]-%d\n", i+1,ArrayData[ i ] );  printf( "\n" );  printf( "< 第 %d 枚为伪币 > \n", ( k + 1 ) );  printf( "\n" );  // 采用分治法找到伪币位置 ...  FakeCoinPos = FindFakeCoin( ArrayData, 0, ARRAY_SIZE - 1 );  printf( "< 找到第 %d 枚为伪币 > \n", ( FakeCoinPos + 1 ) );  printf( "\n" );  // 等待用户输入任意一键返回 ...  system( "PAUSE" );  return 0;}