算法分析之合并排序——merge sort子函数实现

合并排序，顾名思义，合并另个子序列。此处一般合并两个已排序的子序列merge（A,p,q,r）。
A是待排序数组，p、q、r是下标，如待排序数组如下:

上面的数字表示数组元素的下标，因此p=9,q=12,r=16
开始合并排序算法，代码片段如下：

/****************合并排序算法************************/void merge(int A[],int p,int q,int r){    int n1 = q-p+1;    int n2 = r-q;    int * L = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));    int * R = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));    int i,j,k;    for(i=0;i<n1;i++)        L[i]= A[p+i];    for(j=0;j<n2;j++)        R[j]=A[q+j+1];    L[n1]=INT_MAX;//设置边界，哨兵位；    R[n2]=INT_MAX;    i=0;j=0;    for(k=p;k<=r;k++)    {        if(L[i]<=R[j])        {            A[k]=L[i];            i++;        }        else        {            A[k]=R[j];            j++;        }    print_A(A,p,r);         }    free(L);    free(R);}/****************************************************/

n1 = q-p+1=4; n2=r-q=4;

int * L = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));int * R = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));

申请长度分别为n1+1、n2+1的数组L和R,此处数组多申请一个长度是因为最后一位要设置为无穷大，作为哨兵位。

    for(i=0;i<n1;i++)        L[i]= A[p+i];    for(j=0;j<n2;j++)        R[j]=A[q+j+1];    L[n1]=INT_MAX;//设置边界，哨兵位；    R[n2]=INT_MAX;

这一步是分别将p~q、q+1~r拷贝到数组L和R中，并且分别将最后一位设置为无穷大，作为哨兵位；
此时L和R数组分别如下图：
L数组

R数组

    for(k=p;k<=r;k++)    {        if(L[i]<=R[j])        {            A[k]=L[i];            i++;        }        else        {            A[k]=R[j];            j++;        }    print_A(A,p,r);         }

开始比较，
1.如果L[i]<=R[j]，L[0]=2，R[0]=1,此时执行else将 A[k]=R[j];并且j++;此时j=1,i=0,三个数组A、L、R的情况分别如下图所示
数组A：

数组L:

数组R:

2.k++,k=10.比较如果L[i]<=R[j]，L[0]=2，R[1]=2，执行A[k]=L[i];并且i++;
此时i=1,j=1,三个数组A、L、R的情况分别如下图所示
数组A:

数组L:

数组R:

3..k++,k=11.比较如果L[i]<=R[j]，L[1]=4，R[1]=2，此时执行else将 A[k]=R[j];并且j++;此时j=2,i=1,此处不再画图展示。
4.总共执行8次。具体的过程如下图所示：

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