HDU 4507 (数位DP)

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

31 910 1117 17

 

Sample Output

2362210

 

需要维护三个值，一个是所有的个数，一个是所有合法数字的平方和，一个是所有合法数字的和，假设d,m1,m2分别表

示处理到的位数，之前每个数字的和模7结果，之前的数字模7结果，

根据sigma(x+a)^2=sigma(x^2)+2*a*sigma(x)+a*a*count.如果dp(d-1,(m1+i)%7,(m2*10+i)%7)的个数是cnt，平方和是

num，数字和是sum，然后转移方程就是dp(d,m1,m2)=num+sum*2*i*10^(d-1)+cnt*(i*10^(d-1))^2.

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mod 1000000007long long n, m;int bit[22], l;struct node {    long long num, sum, cnt;};node dp[22][7][7];#define pow Powlong long pow[22];node dfs (int pos, long long m1, long long m2, bool f2) {    //当前的位数 所有的数位和模7余m1 后面的数字模7余m2 是不是可以取到9 当前的数字    if (pos == 0) {         if (m1 == 0 || m2 == 0)            return (node) {0, 0, 0};        return (node) {0, 0, 1};    }    if (f2 && dp[pos][m1][m2].num != -1) {        return dp[pos][m1][m2];    }    long long Max = (f2 ? 9 : bit[pos]);    node ans = {0, 0, 0};    for (long long i = 0; i <= Max; i++) {        if (i == 7)            continue;        long long gg = pow[pos-1]*i%mod;        node cur =        dfs (pos-1, (m1+i)%7, (m2*10+i)%7, f2 || i < Max);        ans.num += cur.num+gg*2*cur.sum+cur.cnt*gg%mod*gg%mod;        ans.num %= mod;        ans.sum += cur.sum + gg*cur.cnt%mod;        ans.sum %= mod;        ans.cnt += cur.cnt;        ans.cnt %= mod;    }    if (f2)        dp[pos][m1][m2] = ans;    return ans;}long long f (long long num) {    if (num == 0)        return 0;    l = 0;    while (num) {        bit[++l] = num%10;        num /= 10;    }    node ans = dfs (l, 0, 0, 0);    return ans.num;}int main () {    memset (dp, -1, sizeof dp);    pow[0] = 1;    for (long long i = 1; i <= 20; i++) {        pow[i] = pow[i-1]*10;        pow[i] %= mod;    }    int t;    cin >> t;    while (t--) {        cin >> n >> m;        cout << (f (m) - f(n-1) + mod) % mod << endl;    }    return 0;}