剑指offer面试题之约瑟夫环问题

1，问题：

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

2，想法：

（1），比较容易想到的是用循环链表模拟环。而stl中的list就是一个双向链表，我们只要在迭代器每次指向.end()时，重新置它为.begin()即相当于一个循环链表。然后每次从删除位置的下一个位置开始往下走m-1步，即得到下一个删除点。

（2），找删除数字间的规律，得到一个递归式：

                     0; n = 1时;

f(n, m) = {

                    (f(n-1,m)+m)%n; n > 1时；

3，编码：

class Solution {public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){//这是一个约瑟夫环的问题，一般想法,循环单链表if (n <= 1 || m < 1){return -1;}    //用里一个list容器模拟循环链表，当到了尾节点就赋值为开始位置    /*list<int> numbers;    unsigned int i = 0;    for (i; i < n; i++)    {        numbers.push_back(i);    }    list<int>::iterator it = numbers.begin();    while (numbers.size() > 1)    {        for (int i = 1; i < m; i++)        {            it++;            if (it == numbers.end())                it = numbers.begin();        }        list<int>::iterator next = ++it;        if (next == numbers.end())        {            next = numbers.begin();        }        --it;        numbers.erase(it);        it = next;    }    return *it;    */    //还有一种方法是找到删除数字间的规律，即在得到前边删除数字的位置，就推理出下一删除位置    //再逆转过来，即知道最后一次删除位置，推上一次删除位置，用递归    int last = 0;    for (int i = 2; i <= n; i++)    {        last = (last + m) % i;    }    return last;}};