2016.4.06Test:problem2:bzoj:搜索+组合数学

题目大意：有 一张含有 n个 点的无向完全图，其中每一条边都有1~L的权值，熊孩子想知道，有多少个这样的图，使得从 1到 n 的最短路为 k，因为这样的图可能很多你只需输出 方案 数对 1e9+7取模后的结果就可以了。n,k<=12,L<=10^9

分析：n,k很小，L巨大，考虑枚举，枚举最短路为i的点的个数a[i]

对于两个点i,j若di=dj，那么这个条边的边权是任意的，若di<dj，则边权不能小于dj-di，这样才能保证最短路不变，那么边权就有tmp1=(L-(di-dj)+1)种可能，其中di>=dj

但是发现di的最短路性质必须要有一个至少一个j来保证dj+w(j,i)=di。

因为使得dj+w(j,i)>di的边权w(j,i)有tmp2=(L-(di-dj))种可能

所以tmp1和tmp2分别累乘后tmp1-tmp2就是保证di最短路性质的种数

注意如果di>=k就不用管tmp2了

最后因为我们是枚举的最短路为i的点有多少个，没有顺序，所以还要乘以(n-2)！

但是发现这样相同的i中的点又会重复，所以还有除以每个a[i]的阶乘

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int a[15],b[15],n,k,L,T,cnt,bit[15],TT;long long ans;const int mod=1000000007;void dfs(int x,int y){    if(x==k+1){        if (y+2!=n&&k==L) return;cnt=0;        for (int i=1;i<=n;i++)          for (int j=1;j<=a[i];j++)  b[++cnt]=i;        b[++cnt]=k;        for (int i=1;i<=n-y-2;i++) b[++cnt]=k+1;        long long ret=1;        for (int i=1;i<=cnt;i++){            long long tmp1=1,tmp2=1;            for (int j=0;j<i;j++) if (b[j]<b[i])              tmp1=tmp1*(L-(b[i]-b[j])+1)%mod,tmp2=tmp2*(L-(b[i]-b[j]))%mod;            if (b[i]<=k) ret=ret*(tmp1-tmp2+mod)%mod;else ret=ret*tmp1%mod;            for (int j=0;j<i;j++)if (b[j]==b[i]) ret=ret*L%mod;        }        int Q=TT;for (int i=1;i<x;i++) Q/=bit[a[i]];Q/=bit[n-y-2];        ans=(ans+ret*Q)%mod;        return;    }    for (int i=0; i<=n-2-y; i++){        a[x]=i;        dfs(x+1,y+i);    }}int main(){    bit[0]=1;    for (int i=1; i<=12; i++) bit[i]=bit[i-1]*i;    scanf("%d%d%d",&n,&k,&L);    if (L<k) {puts("0");return 0;}    if (n==2) {puts("1");return 0;}    TT=1; for (int i=2;i<n-1;i++) TT*=i;    dfs(1,0);    cout<<ans<<endl;}