前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式

来源：互联网发布：js购物车思路编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:11

中缀表达式就是我们日常看到的数学表达式：比如（2+4）*2，对于人类来说很直观，但是对于计算机而言，这种表达式很不容易理解。于是就有了前缀表达式和后缀表达式。

前缀表达式

前缀表达式是指将操作符放在前面，然后再放置操作数，比如对前面表达式而言，前缀表达式为*、+、2、4、2;

后缀表达式

后缀表达式是指将先放操作数，然后再放操作符，比如对签名表达式而言，后缀表达式为2、4、+、2、*

可以总结出规律，前缀表达式和后缀表达式的操作符顺序是相反的，而操作数的顺序是相同的。

为什么计算机对后缀表达式（前缀）比较方便

我们看到前缀表达式中不存在诸如括号改变优先级的符号，事实上，通过前缀表达式和后缀表达式可以很容易构造一颗运算树，通过该运算树，可以使用递归的方式很方便计算表达式，比如该运算式构成的树为：

这里写图片描述
然后这里，只需要int leftVal = calculate(root.left);int rightVal = calculate(root.right);然后可以计算出root值。

前缀表达式转树

前缀表达式如何变成一颗运算树呢？
通过前缀表达式，从后向前遍历，当出现运算数时，将运算数变成Node对象压栈，当出现运算符时，弹出栈中前两个对象，然后再构成一颗子树，入栈。。看代码吧

package com.dacas.converter;import java.util.Stack;/** * Created by dave on 2016/4/6. */public class ConvertPrefixExpressionToTree implements IConverter {    @Override    public TreeNode convert(String expression) {        char[] chars = expression.toCharArray();        Stack<TreeNode> nodes = new Stack<>();        for(int i = chars.length-1;i>=0;i--){            TreeNode root = new TreeNode(chars[i]);            if(!isValid(chars[i])){                TreeNode top1 = nodes.pop();                TreeNode top2 = nodes.pop();                root.setLeftNode(top1);                root.setRightNode(top2);            }            nodes.push(root);        }        return nodes.size() == 1?nodes.pop():null;    }}

后缀表达式转树

后缀表达式和前缀表达式构造树的方式非常类似。只是这次从前向后遍历。具体看代码

package com.dacas.converter; /** * Created by dave on 2016/4/6. */import java.util.Stack;/** * 将后缀表达式转换成一个表达式树 */public class ConvertPostExpressionToTree implements IConverter{    @Override    public TreeNode convert(String expression) {        Stack<TreeNode> nodes = new Stack<>();        char[] chars = expression.toCharArray();        for(char ch:chars){            TreeNode root = new TreeNode(ch);            if(!isValid(ch)) {                TreeNode top1 = nodes.pop();                TreeNode top2 = nodes.pop();                root.setLeftNode(top2);                root.setRightNode(top1);            }            nodes.push(root);        }        return nodes.size() == 1?nodes.pop():null;    }}

中缀表达式转后缀表达式

使用两个栈，一个是操作符栈，一个是操作数栈；
遍历中缀表达式，当一个字符为操作数时，压入操作数栈；当为操作码时，如果操作码栈为空，直接压入，如果为（，直接压入操作码栈，如果字符为），则出栈到（位置处，当操作码栈不为空时，比较栈顶元素与当前元素的优先级，如果当前元素优先级小于等于栈顶元素，则出栈，否则入栈。

package com.dacas.converter;import java.util.HashMap;import java.util.Map;import java.util.Stack;/** * Created by dave on 2016/4/6. * 将中缀表达式转换成后缀表达式 */public class ConvertMiddleExpressionToPostExpression{    static Map<Character,Integer> maps = new HashMap<>();    static {        maps.put('(',0);        maps.put('+',1);        maps.put('-',1);        maps.put('*',2);        maps.put('/',2);    }    public String convert(String midExpression){        Stack<Character> operators = new Stack<>();//操作符        Stack<String> operands = new Stack<>();//操作数        char[] chars = midExpression.toCharArray();        for(char ch:chars){            if(ch>='0' && ch<='9'){                operands.push(ch+"");            }else if(ch == '(') {                operators.push(ch);            }else if(ch == ')'){                char top;                while((top = operators.pop())!='('){                    String ch1 = operands.pop();                    String ch2 = operands.pop();                    operands.push(ch2 + "," + ch1 + "," + top);                }            }else{//操作符                while (!operators.isEmpty() && comparePriority(operators.peek(), ch)) {//top >= ch,pop out                    String ch1 = operands.pop();                    String ch2 = operands.pop();                    operands.push(ch2 + "," + ch1 + "," + operators.pop());                }                operators.push(ch);            }        }        while(!operators.isEmpty()){            String ch1 = operands.pop();            String ch2 = operands.pop();            operands.push(ch2+","+ch1+","+operators.pop());        }        return operands.pop();    }    private boolean comparePriority(char ch1,char ch2){        int int1 = maps.get(ch1);        int int2 = maps.get(ch2);        return int1 >= int2;    }}

Main.javaimport com.dacas.converter.*;/** * Created by dave on 2016/4/6. *///数据结构与算法分析第4章public class Main {    public static void main(String[] args) {        performConvertPostExpressionToTree();    }    private static void performConvertPostExpressionToTree(){        /***********后缀表达式转树***********/        String postfix = "ab+cde+**";        IConverter postConverter = new ConvertPostExpressionToTree();        TreeNode postNode = postConverter.convert(postfix);        System.out.println(postNode);        /************前缀表达式转树*****************/        String prefix = "-*+3456";        IConverter preConverter = new ConvertPrefixExpressionToTree();        TreeNode preNode = preConverter.convert(prefix);        System.out.println(preNode);        /****************中缀表达式转后缀表达式**********************/        String midfix = "3*(4+5/2-2*3/8)/2";        ConvertMiddleExpressionToPostExpression midConverter = new ConvertMiddleExpressionToPostExpression();        String postfixExpression = midConverter.convert(midfix);        System.out.println(postfixExpression);        String[] strs = postfixExpression.split(",");        String newString = "";        for(String tmp:strs){            newString+=tmp+"";        }        TreeNode postNode2 = postConverter.convert(newString);        System.out.println(postNode2);    }}

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