NYOJ 月老的难题和游戏高手的烦恼

算法：二分图匹配，匈牙利算法；

描述
月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。

现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。

现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。

假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。

输入
第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n)
输出
对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量
样例输入
1
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2
样例输出
2
来源
经典题目
上传者
张云聪

代码：

#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;vector<int>map[550];//邻接表存放关系int cx[550],cy[550],vis[550],n,m;int find(int u){int v;for(int i=0;i<map[u].size();i++){if(map[u][i]&&!vis[map[u][i]])//如果该女孩喜欢该男孩，且男孩未被标记过 {vis[map[u][i]]=1;if(cy[map[u][i]]==-1||find(cy[map[u][i]]))//如果喜欢的男孩当前还是单身，或者之前已经有女孩和该男孩匹配过啦，//看喜欢这个男孩的女孩，能否找到另一个喜欢的男孩；如果可以就进行下面的语句 {cx[u]=map[u][i];cy[map[u][i]]=u;return 1;}}}return 0;}int main(){int i,j,k,q,p;scanf("%d",&k);while(k--){memset(cx,-1,sizeof(cx));//用来存放该女生所喜欢的男孩的编号； memset(cy,-1,sizeof(cy));//同理 scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&p,&q);map[p].push_back(q); }int ans=0;//统计最大匹配数 for(i=1;i<=n;i++){if(cx[i]==-1){memset(vis,0,sizeof(vis));//每次清0； if(find(i))//如果能找到该女孩喜欢的男孩 ans++;}}printf("%d\n",ans);for(i=1;i<=n;i++)map[i].clear();} return 0;}

描述
有一位传说级游戏高手，在闲暇时间里玩起了一个小游戏，游戏中，一个n*n的方块形区域里有许多敌人，玩家可以使用炸弹炸掉某一行或者某一列的所有敌人。他是种玩什么游戏都想玩得很优秀的人，所以，他决定，使用尽可能少的炸弹炸掉所有的敌人。

现在给你一个游戏的状态，请你帮助他判断最少需要多少个炸弹才能炸掉所有的敌人吧。

比如说，下图中X表示敌人

X . X
. X .

. X .

则，他只需要炸掉第1行与第2列就能炸掉所有的敌人，所以只需要两颗炸弹就可以了。

输入
第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(0<T<=400)。
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中n表示游戏方形区域的大小。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i行，第j列有一个敌人(行和列都从1开始编号）。(1<=i,j<=n)
输出
对于每组测试数据，输出一个整数表示最少需要的炸弹颗数
样例输入
1
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2
样例输出
2
来源

POJ翻译而来

代码：

#include <iostream>  #include <iomanip>  #include <cstring>  #include <string>  #include <algorithm>  #include <stdio.h>  #include <vector>  using namespace std;  vector<int>map[550];//邻接表存放关系  int cx[550],cy[550],vis[550],n,m;  int find(int u)  {      int v;      for(int i=0;i<map[u].size();i++)      {          if(map[u][i]&&!vis[map[u][i]])//如果该女孩喜欢该男孩，且男孩未被标记过           {              vis[map[u][i]]=1;              if(cy[map[u][i]]==-1||find(cy[map[u][i]]))//如果喜欢的男孩当前还是单身，或者之前已经有女孩和该男孩匹配过啦，              //看喜欢这个男孩的女孩，能否找到另一个喜欢的男孩；如果可以就进行下面的语句               {                  cx[u]=map[u][i];                  cy[map[u][i]]=u;                  return 1;              }          }      }      return 0;  }  int main()  {      int i,j,k,q,p;      scanf("%d",&k);      while(k--)      {          memset(cx,-1,sizeof(cx));//用来存放该女生所喜欢的男孩的编号；           memset(cy,-1,sizeof(cy));//同理           scanf("%d%d",&n,&m);          for(i=0;i<m;i++)          {              scanf("%d%d",&p,&q);              map[p].push_back(q);           }          int ans=0;//统计最大匹配数           for(i=1;i<=n;i++)          {              if(cx[i]==-1)              {                  memset(vis,0,sizeof(vis));//每次清0；                   if(find(i))//如果能找到该女孩喜欢的男孩                   ans++;              }          }          printf("%d\n",ans);          for(i=1;i<=n;i++)          map[i].clear();      }       return 0;  }  

补充定义和定理：

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。

定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）

定理2：最大匹配数 = 最大独立数

定理3：最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数