NYOJ 239-月老的难题

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月老的难题

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。

现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。

现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。

假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n)

输出

对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量

样例输入

13 41 11 32 23 2

样例输出

2

经典的二分图匹配问题，我也不太会解法，只是知道可以人的添加一个源点一个汇点，然后源点连接二分图的左半边，汇点连接二分图的右半边，容量都是1，然后连接二分图之间的线，容量也都是一，然后求一个图的最大流，就得出结果，求最大流用的是dinic的模板，步骤就是先广搜一边，然后用深搜回溯求增广路，具体见"最大流模板"，参加比赛的时候可以带个模板去，但是这种算法速度比较慢，1000MS的限制用了500MS，别人一般都是200左右吧，说明解决这种问题还有更好的方法，以后学习一下

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;const int inf = 10000000;const int maxn = 1050, maxm = 15010;queue<int> que;bool vis[maxn + 10];int dist[maxn + 10];struct Edge{int v, f, nxt;};int src, sink;int g[maxn + 10];int nume;int N, K;Edge e[maxm * 2 + 10];void addedge(int u, int v, int c){e[++ nume].v = v;e[nume].f = c;e[nume].nxt = g[u];g[u] = nume;e[++nume].v = u;e[nume].f = 0;e[nume].nxt = g[v];g[v] = nume;}void init(){memset(g, 0, sizeof(g));memset(e, 0, sizeof(e));memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(dist, 0, sizeof(dist));while(!que.empty())que.pop();nume = 1;//加边，根据题意修改加边方式scanf("%d%d", &N, &K);int i;for(i = 3; i < N + 3; i++){addedge(1, i, 1);addedge(i + N, 2, 1);}for(i = 0; i < K; i++){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);a += 2;b += 2 + N;addedge(a, b, 1);}//设置源点和汇点src = 1;sink = 2;}void bfs(){memset(dist, 0, sizeof(dist));vis[src] = true;que.push(src);while(!que.empty()){int u = que.front();que.pop();int i;for(i = g[u]; i; i = e[i].nxt){if(e[i].f && !vis[e[i].v]){que.push(e[i].v);dist[e[i].v] = dist[u] + 1;vis[e[i].v] = true;}}}}int min(int a, int b){return a > b ? b : a;}int dfs(int u, int delta){if(u == sink){return delta;}else{int ret = 0;int i;for(i = g[u]; delta && i; i = e[i].nxt){if(e[i].f && dist[e[i].v] == dist[u] + 1){int dd = dfs(e[i].v, min(e[i].f, delta));e[i].f -= dd;e[i ^ 1].f += dd;delta -= dd;ret += dd;}}return ret;}}int maxflow(){int ret = 0;while(true){memset(vis, 0, sizeof(vis));bfs();if(!vis[sink]) return ret;ret += dfs(src, inf);}}int main(){//freopen("test.txt", "r", stdin);int t;scanf("%d", &t);while(t--){init();printf("%d\n", maxflow());}return 0;}