动态规划

题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:
第一行N，M，K(2 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:
输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子:
2 2 1
2 1

输出例子:
0.50

import java.util.*;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner scan = new Scanner(System.in);        while (scan.hasNext()) {            int n = scan.nextInt();            int m = scan.nextInt();            int k = scan.nextInt();            if(k==0){                System.out.println(String.format("%.2f",1.0f));            }            else{                boolean[][] mogu = new boolean[n][m];                for (int i = 0; i < k; i++) {                    int x = scan.nextInt();                    int y = scan.nextInt();                    mogu[x - 1][y - 1] = true;                }                System.out.println(String.format("%.2f",dealNums(mogu, n, m)));            }        }    }    public static float dealNums(boolean[][] mogu, int n, int m) {        float[][] kind = new float[n][m];        kind[0][0] = 1;        for (int i = 1; i < n; i++) {            if (mogu[i][0] || mogu[i-1][0]) {                kind[i][0] = 0;            } else if (m > 1) {                kind[i][0] = 0.5f * kind[i-1][0];            }        }        for (int j = 1; j < m; j++) {            if (mogu[0][j] || mogu[0][j - 1]) {                kind[0][j] = 0;            } else if (m > 1) {                kind[0][j] = 0.5f * kind[0][j - 1];            }        }        for (int i = 1; i < n; i++) {            for (int j = 1; j <m; j++) {                if(mogu[i][j])                    continue;                else                    kind[i][j]=(i==n-1?1:0.5f)*kind[i][j-1]+(j==m-1?1:0.5f)*kind[i-1][j];            }        }        return kind[n-1][m-1];    }}