UVA 11478（差分约束系统）

来源：互联网发布：窗帘布料算法编辑：程序博客网时间：2024/04/28 18:14

题目链接：UVA 11478

解题思路：
题目要求使所有的边权值为正且尽量大，可以很自然地想到最大值最大化的经典解法——二分法。我们需要二分地去寻找答案，判断答案是否合理可以通过构建差分约束系统解决。
我们假设在第 i 个点上进行的权值操作为sum[i]，那么所有 i 的出边都增加sum[i]，入边都减少sum[i]，因为每条边本身有权值，我们要满足权值增减之后所有边权为正，即满足等式sum[i]-sum[j]+w[i][j]>0，我们假设答案为ans，则等式变成sum[i]-sum[j]+w[i][j]>=ans，即sum[j]<=sum[i]+w[i][j]-ans。
之后我们每次设定一个答案ans，并以w[i][j]-ans为i与j的边权构建差分约束系统，判断是否右界。如果没有正解，即ans=1系统无解，则无题目要求答案；如果权值可以至少为当前权值的最大值加一，则系统有有穷大解。

代码：

#include <stack>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define maxn 505#define maxm 3705#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int m,n,len,d[maxn],inque[maxn],cnt[maxn],head[maxm];struct edge{    int v,w,next;}e[maxm];void addEdge(int u,int v,int w){    e[len].v=v,e[len].w=w,e[len].next=head[u];    head[u]=len++;}void init(){    len=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}bool spfa(int src){    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    memset(d,INF,sizeof(d));    stack<int> s;    d[src]=0,inque[src]=1,cnt[src]=1,s.push(src);    for(int i=1;i<=n;i++)        d[i]=0,inque[i]=1,cnt[i]=1,s.push(i);    while(!s.empty())    {        int tmp=s.top();        s.pop(),inque[tmp]=0;        for(int i=head[tmp];i!=-1;i=e[i].next)        {            int index=e[i].v,w=e[i].w;            if(d[index]>d[tmp]+w)            {                d[index]=d[tmp]+w;                if(!inque[index])                {                    inque[index]=1,s.push(index),cnt[index]++;                    if(cnt[index]>n)                        return 0;                }            }                   }    }    return 1;}bool solve(int val){    for(int i=0;i<len;i++)        e[i].w-=val;    bool res=spfa(n+1);    for(int i=0;i<len;i++)        e[i].w+=val;    return res;}int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        init();        int x,y,w;        int minw=0,maxw=-INF;        while(m--)        {            scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);            maxw=max(maxw,w);            addEdge(x,y,w);        }        for(int i=1;i<=n;i++)            addEdge(n+1,i,0);        if(solve(maxw+1))            printf("Infinite\n");        else if(!solve(1))            printf("No Solution\n");        else        {            int low=1,mid,high=maxw;            while(low<high)            {                mid=(low+high)/2+1;                if(solve(mid))                    low=mid;                else                    high=mid-1;            }            printf("%d\n",low);        }    }    return 0;}

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