Uva 11478 Halum（差分约束系统 + 二分）

来源：互联网发布：linux中expect 编辑：程序博客网时间：2024/05/13 13:37

题意：一个有向图，每条边有权值，你可以每次选择一个点v和一个整数d，所有以v为起点的边的权值增加d，以v为终点的权值减小d，问是否能让所有边权为正数

思路：二分答案ans，设有边(a, b)，对a操作的总和为sum(a),对b操作的总和为sum(b)，w(a, b)变为了w(a, b) + sum(a) - sum(b)，可知对所有边：w(a, b) + sum(a) - sum(b) >= ans，移项得sum(b) <= sum(a) + w(a, b) - ans，这是一个差分约束系统，在建立一个源点到所有点的距离为0，之后spfa判断是否有负环并二分查找，可得出结果

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<iostream>#include<algorithm>const int maxn = 1010;const int INF = 1e9;const int inf = 1e5 + 1e4;using namespace std;struct P {    int to, cost;    P(int t, int c) : to(t), cost(c) {}};int n, m, u, v, dis;int vis[maxn], cnt[maxn];int d[maxn];vector<P> G[maxn];bool spfa(int from, int x) {    fill(d, d + maxn, INF);    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));    d[from] = 0; vis[from] = 1;    queue<int> q; q.push(from);    while(!q.empty()) {        int u = q.front(); q.pop();        vis[u] = 0;        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {            P st = G[u][i];            int v = st.to, w = 0;            if(u) w = st.cost - x;            if(d[v] <= d[u] + w) continue;            d[v] = d[u] + w;            if(vis[v]) continue;            q.push(v); vis[v] = 1;            if(++cnt[v] > n) return true;        }    }    return false;}int bsearch(int l, int r) {    while(l < r) {        int mid = l + (r - l + 1) / 2;        bool hv = spfa(0, mid);        if(hv) r = mid - 1;        else l = mid;    }    return l;}int main() {    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {        for(int i = 0; i < maxn; i++)            G[i].clear();        while(m--) {            scanf("%d %d %d", &u, &v, &dis);            G[u].push_back(P(v, dis));        }        for(int i = 1; i <= n; i++) {            G[0].push_back(P(i, 0));        }        int ans = bsearch(0, inf);        if(!ans) printf("No Solution\n");        else if(ans >= inf) printf("Infinite\n");        else printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

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