【LeetCode】70. Climbing Stairs

70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

【分析】

   题意：爬一个有n级阶梯的楼梯，每一步只能上一级或者两级，问一共有多少种不同爬楼方式。

   这个题很简单，本质上就是一个“斐波拉契数列”，我们欲到达第n级台阶，上一步需要到达第n-1级或者n-2级，那么达到第n级的方式总数就等于到达第n-1级和第n-2级方式的和：F(n)=F(n-1)+F(n-2),n>2；F(1)=1;F(2)=2;很明显，这就是斐波拉契数列。

   对于斐波拉契数列的求解，教科书上一般采用的是“递归”求解，程序虽然简洁，但是效率并不高，并且当n比较大时，递归方式用到的“栈”存储结构可能溢出。效率不高的原因在于重复计算过多，比如欲求F(n)=F(n-1)+F(n-2)，需递归求F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)和F(n-2)=F(n-3)+F(n-4),明显，F(n-2)、F(n-3)被重复求解，依次递推，会出现大量的重复求解部分，极大的降低了效率。因此，我们可对此算法进行改进，采用顺序求解方式：即，从自底向上求解，F(1)，F(2)，F(3)，F(4)，...,F(n),如是，便不会出现重复求解的部分。

【解法及注释】

方法一：“递归”求解（会超时）

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {               int F1=1;       int F2=2;              if(n<=0)return 0;       else if(n==1)return 1;       else if(n==2)return 2;       else if(n>2)       {         return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);       }    }};

方法二：“顺序”求解

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {               int F1=1;       int F2=2;       int Fn=0;       if(n<=0)return 0;       else if(n==1)return 1;       else if(n==2)return 2;       else if(n>2)       {           for(int i=3;i<=n;i++)           {               Fn=F1+F2;               F1=F2;               F2=Fn;           }       }       return Fn;        }};