NYOJ_116_士兵杀敌（二）插点问线

士兵杀敌（二）

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难度：5

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

样例输入

5 61 2 3 4 5QUERY 1 3ADD 1 2QUERY 1 3ADD 2 3QUERY 1 2QUERY 1 5

样例输出

68820

线段树

#include <stdio.h>int s[2097500];int n,m;int Creat(int l,int r,int root){if(l==r){scanf("%d",&s[root]);return s[root];}int mid = (l+r)/2;return s[root] = Creat(l,mid,root*2)+Creat(mid+1,r,root*2+1);}int add(int l,int r,int root,int x,int y){if(l==r){s[root]+=y;return s[root];}int mid = (l+r)/2;if(x<=mid){add(l,mid,root*2,x,y);}else{add(mid+1,r,root*2+1,x,y);}s[root]+=y;}int sum(int l,int r,int root,int x,int y){if(l>y || r<x){return 0;}if(x<=l && y>=r){return s[root];} int mid = (l+r)/2;return sum(l,mid,root*2,x,y)+sum(mid+1,r,root*2+1,x,y);}int main(){int i,j;scanf("%d%d",&n,&m);Creat(1,n,1);char a[10];while(m--){int x,y;scanf("%s%d%d",a,&x,&y);if(a[0]=='Q'){printf("%d\n",sum(1,n,1,x,y));}else{add(1,n,1,x,y);}}return 0;}

树状数组

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，

所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An

<pre name="code" class="plain">#include <stdio.h>    int tree[1000001];    int s[1000001];    int n,m;    int lowbit(int x)    {    return x&-x;    }    void add(int i,int j)    {    while(i<=n)    {    tree[i]+=j;    i+=lowbit(i);//修改一个数的值， 就要更改次数在树状数组中的所有祖先，    }    }    int sum(int x)    {    int res = 0;    while(x)    {    res+=tree[x];    x-=lowbit(x);    }    return res;    }    int main()    {    scanf("%d%d",&n,&m);    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)    {    scanf("%d",&s[i]);    }    for(i=1;i<=n;i++)    {    add(i,s[i]);    }    char x[10];    int a,b;    while(m--)    {    scanf("%s%d%d",x,&a,&b);    if(x[0]=='Q')    {    printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));    }    else    {    add(a,b);    }    }    return 0;    }