简单巴什博弈

问题 G: 我们再来玩游戏
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题目描述
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。
输入
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。
输出
如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。
样例输入
2
23 2
4 3
样例输出
first
second

#include<iostream>using namespace std;int main(){int n,m,t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;if(n%(m+1)){cout<<"first"<<endl;}else{cout<<"second"<<endl;}}return 0;}

巴什博弈：
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.
如果物品时1~m的话，先手必赢
物品时1+m~2*m的话，不管先手如何取后手必赢
所以如果n=(m+1)*任意倍数+s(s<=m)的话先手必赢，因为先手拿掉s的话，就成了奇异局势，不管后手取多少（假设是x），先手只要取m-x-1就一定会使最后石子变成后手面对1+m~2*m的局势这样先手必赢，反之后手必赢