"多米诺骨牌"问题的动态规划算法

来源：互联网发布：广东高考难度知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 01:36

现有n块”多米诺骨牌”s1,s2,s3,...sn水平放成一排,每次骨牌si包含左右两个部分,每个部分赋予一个非负整数值,如下图所示为包含6块骨牌的序列.骨牌可做180度旋转,使得原来在左边的值变到右边,而原来右边的值移到左边,假设不论si如何旋转,L[i]总是存储si左边的值, R[i]总是存储si右边的值, W[i]用于存储si的状态:当L[i]<=R[i]时记为0,否则记为1,试采用动态规划算法设计时间复杂度为o(n)的算法

求:R[1]*L[2]+R[2]*L[3]+R[3]*L[4]+R[4]*L[5]+...++R[n-1]*L[n]的最大值,以及当取得最大值时每个骨牌的状态.
5|8 4|2 9|6 7|7 3|9 11|10

s1 s2 s3 s4 s5 s6

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>const int N=100;using namespace std ;int main(){    int i,j,n,a,b,c,d,ans=0;    int l[N],r[N],m[2][N]={0},w[N]={0},p[2][N]={0};    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)    cin>>l[i]>>r[i];    m[0][1]=m[1][1]=0;    for(i=1;i<n;i++)//    {        //  a|b     c|d        //  si      si+1        a=l[i],b=r[i];        c=l[i+1],d=r[i+1];        if((m[0][i]+b*c)>(m[1][i]+a*c))            m[0][i+1]+=m[0][i]+b*c,p[0][i+1]=0;        else  m[0][i+1]+=m[0][i]+a*c,p[0][i+1]=1;        if((m[0][i]+b*d)>(m[1][i]+a*d))            m[1][i+1]+=m[0][i]+b*d,p[1][i+1]=0;        else m[1][i+1]+=m[0][i]+a*d,p[1][i+1]=1;    }    if(m[0][n]>m[1][n])  w[n]=0,cout<<m[0][n]<<endl;    else                 w[n]=1,cout<<m[1][n]<<endl;    for(i=n;i>1;i--)        if(w[i]==0) w[i-1]=p[0][i];        else        w[i-1]=p[1][i];    for(i=1;i<=n;i++)   cout<<w[i]<<" ";}

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