经典贪心：最短过桥时间

来源：互联网发布：java socket 心跳实例编辑：程序博客网时间：2024/04/30 22:06

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原是4人过桥，ABCD要单独过桥分别需要用时1分、2分、5分、10分，过桥需要灯（只有一盏），一次只能2人一起过（意味着需要有人送灯回来），过桥时间已用时多的人为准，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

问题分析：A和B先过，A回来，CD再过，B回来，AB第二次过。17秒完成！

用C语言拓展成n人过桥，过桥时间自定，求过桥最短用时的方案。

先解决最少时间过桥的问题。好好理解贪心法：

1）当人数<3时，直接过

2）当人数=3时，我们假设过河时间是从小到大的a,b,c (后期排列的问题易解决)，显然用最小的来送灯（c+a+b<c+b+b）

3）当人数=4时，a，b，c，d（同样是升序）

Ⅰ如果用最小的来送（配合最大的过去，a回来，再陪次大的过去，回来）：d+a+c+a+b=d+c+b+2a

Ⅱ如果先让最小的两个过桥，再让其中一个回来，让最大的两个过桥，再让之前留下来的那个回来，再让最小的2个过桥：b+a+d+b+b=d+3b+a

当d+c+b+2a<d+3b+a，即c-2b+a<=0时，用第一种方法，否则用第二种方法

4）当人数>4时，a,b....c,d(升序),如果让最小的来送，d+a+c+a=d+c+2a,如果先让两个最小的过桥b+b+a+d=d+2b+a.那么c-2b+a<=0时，用第一种方法。

对输入的数据可以用快速排序来排下序（关于qsort的使用，可以参见《使用VC库函数中的快速排序函数》）。

#include<stdio.h>
#define MAX 100
int CrossBridge(int a[],int n)
{
    int time;
    if(n==1)
    {
        time=a[0];
        printf("桥左->桥右:%d\n",a[0]);
        return time;
    }
    else if(n==2)
    {
        time=a[1];
        printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[0],a[1]);
        return time;
    }
    else if(n==3)
    {
        time=a[0]+a[1]+a[2];
        printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[2],a[0]);
        printf("返回送灯->:%d\n",a[0]);
        printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[0],a[1]);
        return time;
    }
    else
    {
        if(2*a[1]>a[0]+a[n-2])
        {
            time=2*a[0]+a[n-1]+a[n-2];
            printf("桥左->桥右:%d,%d,\n",a[n-1],a[0]);
            printf("返回:%d\n",a[0]);
            printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[0],a[n-2]);
            printf("返回:%d\n",a[0]);
        }
        else
        {
            time=a[0]+a[1]+a[n-1]+a[1];
            printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[0],a[1]);
            printf("返回:%d\n",a[0]);
            printf("桥左->桥右:%d,%d\n",a[n-1],a[n-2]);
            printf("返回:%d\n",a[0]);
        }
        return time+CrossBridge(a,n-2);
    }
}
  
void sort(int b[],int n)
{
    int i,j,k,index,temp;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        index=i;
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(b[index]>b[j])
            index=j;
        }
        temp=b[i];
        b[i]=b[index];
        b[index]=temp;
    }
    for(k=0;k<n;k++)
        printf("%-3d",b[k]);
}
  
int main()
{
    int crossnum,i;
    int t[MAX];
    printf("请输入要过桥的人数n：");
    scanf("%d",&crossnum);
    printf("依次输入每个人过桥所需的时间\n");
    for(i=0;i<crossnum;i++)
    {
        scanf("%d",&t[i]);
    }
    printf("按升序自动排列：");
    sort(t,crossnum);
    printf("过桥方案如下:\n");
    printf("这%d人过桥的最短时间为:%d\n",crossnum,CrossBridge(t,crossnum));
    return 0;
}

0 0