算法复习——背包DP问题

额，看到这题目的童鞋不要马上骂博主SB，我要说的其实不是0/1背包问题，而是树型背包。不过其实可以参考一下0/1背包来看这个文章，因为其实很像的。

好吧，讲DP最好的方式还是结合题目一起讲——洛谷1273

点击有屠龙宝刀题目看这里：http://dev.luogu.org:3308/problem/show?pid=1273

首先我们很自然地想到开一个f数组

f[i][j]代表了在i节点为根的子树中选择j个叶子节点的最大值

然后问题就变得很简单了：

f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[edge[i].e][k]-edge[i].cost)

其实这就是树型背包的典型公式，也就是说，和0/1背包DP一样：

f[i][j]=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]]+w[i])

都是增加了一个可选物品的同时，在空间允许的情况下把物品加进来，在上面的问题中，物品就是用户，占空间为1，价值为income-cost。

好吧，上代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;struct data{    int next,e,cost;}edge[3030];int n,m,i,j,k,u,v,w,income[3030],head[3030],cnt,f[3030][3030];void adde(int u,int v,int w){    cnt++;    edge[cnt].e=v;    edge[cnt].cost=w;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt;}int calc(int x){    if (x>n-m)    {        f[x][1]=income[x];        return 1;    }    int son=0;    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int part=calc(edge[i].e);        son+=part;        for (int j=son;j;j--)          for (int k=1;k<=part;k++)          f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[edge[i].e][k]-edge[i].cost);    }    return son;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;    for (i=1;i<=n-m;i++)    {        scanf("%d",&k);        for (j=1;j<=k;j++)        {            int a,c;            scanf("%d%d",&a,&c);            adde(i,a,c);        }    }    for (i=n-m+1;i<=n;i++) scanf("%d",&income[i]);    memset(f,-60,sizeof(f));    for (i=1;i<=n;i++)f[i][0]=0;    calc(1);    for (i=m;i;i--) if (f[1][i]>=0) break;    printf("%d",i);    return 0;}