leetcode（5）—— Longest Palindromic Substring（最长回文子串）

longest-palindromic-substring

法1：暴力搜索（但会超时）

遍历全部子串（n+(n−1)+…+1=n(1+n)2），逐一判断：

bool isPalindromic(string s){    int n = s.size();    int i = 0;    while (i < n - 1 - i)    {        if (s[i] != s[n - 1 - i])            return false;        ++i;    }    return true;}class Solution {public:    string longestPalindrome(string s)     {        int max_len = 0;        int idx = 0;        int i, j;        for ( i = 0; i < s.size() - 1; ++i)        {            for (j = i + 1; j < s.size(); ++j)            {                if (isPalindromic(s.substr(i, j - i + 1)) && j - i + 1> max_len)                {                    max_len = j - i + 1;                    idx = i;                }            }        }        return s.substr(idx, max_len);    }};

但会超时，不可取。

法2：动态规划

暴力搜索产生大量重复判断，也即动态规划中的重叠子问题，解决重叠子问题，自然跑不了使用动态规划。

• dp[i][j]：表示子字符串 s[i:j] 是否为回文；
• 初始化 dp[i][i] == true（自己到自己，单独的字符作为子串）, dp[i][i-1] == true，其余为false
• dp[i][j] == (s[i] == s[j] && (dp[i+1][j-1]))

class Solution{public:    string longestPalindrome(string s)    {        bool dp[1000][1000];        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int n = s.size();        dp[0][0] = true;        for (int i = 1; i < n; ++i)        {            dp[i][i] = true;            dp[i][i-1] = true;        }        int lft = 0, rgt = 0;        for (int k = 2; k <= n; ++k)        {            for (int i = 0; i <= n-k; ++i)       // 注意：是可以取到 n-k 的，(n-1)-(n-k)+1 == k            {                if (s[i] == s[i+k-1] && dp[i+1][i+k-2])                {                    dp[i][i+k-1] = true;                    if (rgt-lft + 1 < k)                    {                        lft = i;                        rgt = i+k-1;                    }                }            }        }        return s.substr(lft, rgt-lft+1);    }};

References

[1] LeetCode:Longest Palindromic Substring 最长回文子串