PAT：图的最短路径

1003. 求无向图中的最短路径，以及其中权重和最大的那条

思路：
在dj算法的基础上，还要增加两个数组：pathNum和sum。
pathNum记录从源点c1到当前点的最短路径的条数；
sum记录最短距离中权重和的最大值；

在对顶点u进行松弛的同时，更新pathNum和sum。 思路是：

• 如果松弛后的路径比之前短，则将pathNum[j]更新为pathNum[u]，sum[j]更新为sum[u]+num[j]；
• 如果松弛后的路径等于之前，说明产生一条新的可选路径，这时将pathNum[j]+=pathNum[u]; sum[j]=max(sum[u]+num[j],sum[j]);

完整的代码实现为：

#include<stdlib.h>#include<limits.h>#include<iostream>#include<cmath>#include <stack>#include<vector>#include<string>using namespace std;int main(){    int n,m,c1,c2,u;    int e[500][500];    int dis[500]={0};    int book[500]={0};    int pathNum[500]={0};    int sum[500]={0};    int i=0,j=0;    int num[500]={0};    int ci=0,cj=0,length=0;    int inf=INT_MAX;    int flag=0;//标志位，标记c2顶点是否已经被确定    //读取顶点数n，边的条数m，源点c1，目标点c2    cin>>n>>m>>c1>>c2;    //读取每个顶点的权重num    for(i=0;i<n;i++) cin>>num[i];    //初始化邻接矩阵e    for(i=0;i<n;i++)        for(j=0;j<n;j++) {            if(i!=j) e[i][j]=inf;            else e[i][j]=0;        }    //读取每条边     for(i=0;i<m;i++) {         cin>>ci>>cj>>length;         e[cj][ci]=e[ci][cj]=length;    }    //初始化dis数组，这里是源点c1到其余各个顶点的初始路程    for(i=0;i<n;i++) dis[i]=e[c1][i];    book[c1]=1;    //初始化pathNum和sum    for(i=0;i<n;i++) {        pathNum[i] = (dis[i] == INT_MAX) ? 0 : 1;        sum[i] = (dis[i] == INT_MAX) ? INT_MIN : num[i] + num[c1];    }    sum[c1]=num[c1];    pathNum[c1]=1;    //dj算法核心部分    while(!flag){        int min=inf;        //找到集合Q中离源点c1最近的顶点        for(j=0;j<n;j++) {            if(book[j]==0 && dis[j]<min){                min=dis[j];                u=j;            }        }        book[u]=1;        //如果当前确定的顶点即为c2        if(u==c2){                cout<<pathNum[u]<<' '<<sum[u]<<endl;                return 0;            }        //在对顶点u进行松弛的同时，更新pathNum和sum。        for(j=0;j<n;j++) {            if(e[u][j]<inf && book[j]==0) {                if(dis[j]>(dis[u]+e[u][j])) {                    dis[j]=(dis[u]+e[u][j]);                    pathNum[j]=pathNum[u];                    sum[j]=sum[u]+num[j];                }                else if(dis[j]==(dis[u]+e[u][j])) {                    pathNum[j]+=pathNum[u];                    sum[j]=max(sum[u]+num[j],sum[j]);                }            }        }    }return 0;}