图：求图的最短路径

1. 最短路径：一个节点到其他所有节点的最短路径。
   Dijkstra（迪杰斯特拉）算法：是典型的最短路径路由算法。它能得出最短路径的最优解，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

2. 算法描述

   1. 算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

3. 算法步骤：

   1. 初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则< u , v >正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则< u , v >权值为∞。
   2. 从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
   3. 以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
   4. 重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。