NYOJ 117 求逆序数

求逆序数

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难度：5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

221 131 3 2

样例输出

01

求逆序数有两种方法，一种是归并排序，利用分治的思想将序列分解成一段一段的小区间分别求逆序，再将区间合并求逆序；

另一种是树状数组，树状数组基础：http://blog.csdn.net/sdfgdbvc/article/details/51170263

用树状数组求逆序数时需要离散化：http://blog.csdn.net/sdfgdbvc/article/details/51154948

//归并排序 #include <stdio.h>#define max 1000005int N;int a[max],b[max];long long count;void Merge(int start, int mid , int end){int i = start, j = mid + 1, k = start;while(i <= mid && j <= end){if(a[i] <= a[j]){b[k++] = a[i++];} else{count += j - k;b[k++] = a[j++];}}while(i <= mid){b[k++] = a[i++];}while(j <= end){b[k++] = a[j++];}for(i = start; i <= end; i++)a[i] = b[i]; }void MergeSort(int start, int end){if(end > start){int mid = (start + end) / 2;MergeSort(start, mid);MergeSort(mid+1, end);Merge(start, mid, end);}}int main(){int T, i;scanf("%d", &T);while(T--){count = 0;scanf("%d", &N);for(i = 0; i < N; i++)scanf("%d", &a[i]);MergeSort(0, N-1);printf("%lld\n", count);}return 0;} /*//树状数组离散化方法 #include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 1000005int N;int tree[MAX], f[MAX];struct P{int v;int num;} pro[MAX];int cmp(const void *a, const void *b){return (*(P*)a).v - (*(P*)b).v;}int lowbit(int x){return x & -x;}void updata(int n, int x){while(n <= N){tree[n] += x;n += lowbit(n);}}int find(int n){int sum = 0;while(n >= 1){sum += tree[n];n -= lowbit(n);}return sum;}int main(){int T, i;long long sum;scanf("%d", &T);while(T--){memset(tree, 0, sizeof(tree));scanf("%d", &N);for(i = 1; i <= N; i++){scanf("%d", &pro[i].v);pro[i].num = i;}qsort(&pro[1], N, sizeof(pro[1]), cmp);int id = 1;f[pro[1].num] = 1;for(i = 2; i <= N; i++){if(pro[i].v == pro[i-1].v)f[pro[i].num] = id;elsef[pro[i].num] = ++id;}sum = 0;for(i = 1; i <= N; i++){updata(f[i], 1);sum += i - find(f[i]);}printf("%lld\n", sum);}return 0;}*/

注：

使用STL算法离散化：
思路：先排序，再删除重复元素，然后就是索引元素离散化后对应的值。
假定待离散化的序列为a[n]，sub_a[n]是序列a[n]的一个副本，则对应以上三步为：
sort(sub_a,sub_a+n);
int size=unique(sub_a,sub_a+n)-sub_a;//size为离散化后元素个数
for(i=0;i<n;i++)
    a[i]=lower_bound(sub_a,sub_a+size,a[i])-sub_a + 1;//k为b[i]经离散化后对应的值