Tencent 2016校招研发岗笔试题

昨天听曾主任说起今天腾讯的一道笔试题，于是今天就上网搜了一下，搜出一道去年Tencent的笔试题，源自于 2016校招腾讯研发岗笔试题（第二题），感觉挺有意思，自己也做了一下。

Analysis

题目如下：

写成方程组的形式：

a1+a2−9=4a4−a5×a6=4a7+a8−a9=4a1+a4÷a7=4a2−a5×a8=49−a6−a9=4(1)(2)(3)(4)(5)(6)

有8个待求未知数，但有6个方程，故此方程有无数组解，不妨先考虑求解整数解。先固定两个未知数，即把它当做已知数：a1、a7
由(1)式可得：

a2=13−a1

注意到，由于所有的未知数都是在0~100之间，所以，a1、a2范围为[0,13]。
而且，在实际编程求解时。此时的a2是算出值的，可以当做已知，用来求解下一个未知数。
根据(4)式，可知：

a4=a7×(4−a1)

由此更进一步的确定a1的范围：[0,4]
由(5)式得：

a8=a2−4a5

再联合(2)、(5)两式：

a2+a4−a5×(a8+a6)=8

由此可得：

a6+a8=a2+a4−8a5(a)

联合(3)(6)两式可得：

a6+a7+a8=9(b)

因此，a6、a7、a8的范围在[0,9]，且：

a6+a8=9−a7

联立(a)式，得到：

a5=a2+a4−89−a7

由(2)式，得a6：

a6=(a4−4)⋅(9−a7)a2+a4−8

往下很容易得：

a8=a2−4a5

a9=5−a6

至此，已经完成方程组未知数的逐步求解，前面求解的未知数是求解后面未知数的必要条件。通过对a1、a7的迭代来完成求解，且a1、a7有大致的范围：

a1∈[0,4]a7∈[0,9]

Implement

于是，用C++实现程序如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    double a1, a2;    double a3 = 9;    double a4, a5, a6;    double a7, a8, a9;    for(a1 = 0; a1 <= 4; a1 = a1 + 1)    {        for(a7 = 0; a7 <= 9; a7 = a7 + 1)        {            a2 = 13 - a1;            a4 = a7 * (4 - a1);            a5 = (a2 + a4 - 8) / (9 - a7);            if (a5 > 100 || a5 < 0)                continue;             a6 = (a4 - 4) * (9 - a7) / (a2 + a4 -8);            if (a6 > 100 || a6 < 0)                continue;             a8 = (a2 - 4) / a5;            if (a8 > 100 || a8 < 0)                continue;            a9 = 5 - a6;             if (a9 > 100 || a9 < 0)                continue;            cout << "a1: " << a1 << " " <<"a2: " << a2 << " " <<"a3: " << a3 << endl;            cout << "a4: " << a4 << " " <<"a5: " << a5 << " " <<"a6: " << a6 << endl;            cout << "a7: " << a7 << " " <<"a8: " << a8 << " " <<"a9: " << a9 << endl << endl;        }    }}

Result

执行结果如下：

满足条件的整数解就一组，小数解很多。
综上，本题实际上就是一道数学题，只不过因为方程组里面含有二次项。所以，要避免求解二次方程，所以在选择固定未知数的时候要注意。

Reference

1. http://ask.julyedu.com/question/716
2. http://blog.csdn.net/u010660138/article/details/48266297