面试题02:数组中出现次数超过一半的数字
来源:互联网 发布:linux gbk 乱码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:42
题目:数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半,找出这个数字。
分析:
1,如果无序,是不是可以先把数组中所有这些数字进行排序,最常用的快速排序O(N*logN)即可。然后把那个出现次数超过一半的数字直接输出,题目便解答完成了。总的时间复杂度为O(N*logN)。
一个数字在数组中的出现次数超过了一半,那么在已排好序的数组索引的N/2处(从零开始编号),就一定是这个数字。自此,我们只需要对整个数组排完序之后,然后直接输出数组中的第N/2处的数字即可,这个数字即是整个数组中出现次数超过一半的数字,总的时间复杂度缩小到O(N*logN)。
2,既要缩小总的时间复杂度,那么就用查找时间复杂度为O(1),事先预处理时间复杂度为O(N)的hash表。
哈希表的键值(Key)为数组中的数字,值(Value)为该数字对应的次数。然后直接遍历整个hash表,找出每一个数字在对应的位置处出现的次数,输出那个出现次数超过一半的数字即可。
3,如果每次删除两个不同的数(不管是不是我们要查找的那个出现次数超过一半的数字),那么,在剩下的数中,我们要查找的数(出现次数超过一半)出现的次数仍然超过总数的一半。通过不断重复这个过程,不断排除掉其它的数,最终找到那个出现次数超过一半的数字。这个方法,免去了上述思路一、二的排序,也避免了思路三空间O(N)的开销,总得说来,时间复杂度只有O(N),空间复杂度为O(1),不失为最佳方法。
4, 数组中有个数字出现的次数超过了数组长度的一半。也就是说,有个数字出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。
因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值:一个是数组中的一个数字,一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候,如果下一个数字和我们之前保存的数字相同,则次数加1。 如果下一个数字和我们之前保存的数字不同,则次数减1。如果次数为零,我们需要保存下一个数字,并把次数重新设为1。
int Find(int a[],int n){ int temp=0; int cnt=0; int i=0; for(i=0;i<n;i++){ if(cnt==0){ temp=a[i]; cnt=1; } else{ if(temp==a[i]){ cnt++; } else{ cnt--; } } } return temp;}/*有几个问题,还是需要我们注意:(1)当输入无效性时,要处理。比如数组长度为0。(2)最后,上述代码加了一个判断,如果数组中并不包含这么一个数字,那么输入也是无效的。因此在函数结束前还加了一段代码来验证输入是不是有效的。*/
修正后:
//修正2bool input=true;int Find(int a[],int n){ //修正1 if(a==NULL|| n<=0){ input=false; return 0; } int temp=0; int cnt=0; int i=0; for(i=0;i<n;i++){ if(cnt==0){ temp=a[i]; cnt=1; } else{ if(temp==a[i]){ cnt++; } else{ cnt--; } } }//修正2 int sum=0; for(i=0;i<n;i++){ if(temp==a[i]){ sum++; } } if(2*sum<=n){ //超过一半,所以... temp=0; input=false; } return temp;}
参考博客:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6890054
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