A1257. 男生女生(陶文博) 最大流+DP+容斥原理

好题
首先要求的是一个二分图最大团，然后可以转化为补图的最大独立集，又因为最大独立集=n-最小点覆盖，我们可以转化为求补图的最小点覆盖也就是最小割。那么要使得男生尽量多，也就是补图中男生尽量少，可以将求最小点覆盖转化为求最小边权覆盖，即从S−>男生连边流量为100，女生−>T连边流量位99，这样跑出来会使得男生尽量少，且此时的最小边权覆盖的点数就等于最小点覆盖。
然后假设我们求出了男生x个，女生y个，且两两有边，可以抽象为一个x×y的方格，然后从方格中选出k个点，使得至少每行每列都至少有一个点（行列建图的逆向应用）。这个问题我们考虑DP来解决，令fa,b表示从a×b个格子中选出k个的合法方案数。那么有以下转移方程：

fa,b=Cka×b−∑1≤i≤a,1≤j≤b,i!=a或j!=bfi,j×Cia×Cjb

其实就是容斥一下，去除不合法的状态。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int mod=19921228;const int N=105;const int M=30005;const int inf=1000000007;int n,m,K,T,cnt=1;int head[N],cur[N],dis[N],q[N];int next[M],list[M],key[M];long long C[2505][2505],f[55][55];bool a[55][55];inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}inline void insert(int x,int y,int z){    next[++cnt]=head[x];    head[x]=cnt;    list[cnt]=y;    key[cnt]=z;}inline bool BFS(){    memset(dis,-1,sizeof(dis));    int t=0,w=1,x;    q[1]=0; dis[0]=1;    while (t<w)    {        x=q[++t];        for (int i=head[x];i;i=next[i])            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)                dis[q[++w]=list[i]]=dis[x]+1;    }    return dis[T]!=-1;}int find(int x,int flow){    if (x==T) return flow;    int w,used=0;    for (int i=cur[x];i;i=next[i])        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)        {            w=find(list[i],min(flow-used,key[i]));            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;            if (key[i]) cur[x]=i;            if (used==flow) return used;        }    if (!used) dis[x]=-1;    return used;}inline void pre(int N){    for (int i=0;i<=N;i++)    {        C[i][0]=1;        for (int j=1;j<=i;j++)            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;    }}inline int dinic(){    int ans=0;    while (BFS())    {        for (int i=0;i<=T;i++)            cur[i]=head[i];        ans+=find(0,inf);    }    return ans;}int main(){    n=read(); K=read(); m=read(); T=n<<1|1;    memset(a,false,sizeof(a));    for (int i=1;i<=m;i++)        a[read()][read()]=true;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)            if (!a[i][j])                insert(i,j+n,inf),insert(j+n,i,0);    for (int i=1;i<=n;i++)        insert(0,i,100),insert(i,0,0);    for (int i=1;i<=n;i++)        insert(i+n,T,99),insert(T,i+n,0);    int flow=dinic();    int x=flow-flow/99*99,y=flow/99-x; x=n-x; y=n-y;    pre(x*y);    for (int i=1;i<=x;i++)        for (int j=1;j<=y;j++)        {            f[i][j]=C[i*j][K];            for (int k=1;k<=i;k++)                for (int l=1;l<=j;l++)                    if (k!=i||l!=j)                        f[i][j]=(f[i][j]-f[k][l]*C[i][k]%mod*C[j][l]%mod+mod)%mod;        }    printf("%d %d\n%lld",x,y,f[x][y]);    return 0;}