Bzoj2162:男生女生:网络流+容斥

来源：互联网发布：linux 中文文件名乱码编辑：程序博客网时间：2024/06/06 23:51

题目链接：男生女生

第一问只需要将没有关系的男女生之间连边，将不合法的点对割去即可

题目要求在人数相同的情况下男生尽量多，于是我们将变权扩大，对于男生，连边<s,i,1000>，女生连边<i+n,T,999>

这样跑最小割的时候会尽量先割去女生，剩下的男生就多了

第二问用容斥原理，设S(x,y)为x个男生y个女生满足条件的方案数，则S(x,y)=C(boy,x)*C(girl,y)*C(x*y,k);

然后容斥得到ans=S(x,y)-S(x-1,y)-S(x,y-1)+S(x-1,y-1)+...

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100010;const int inf=0x7fffffff/3;const int mod=19921228;int n,m,h[maxn],tot=1,vis[maxn],S,T,k;struct edge{int to,next,w;}G[maxn];int cur[maxn],sw,sm,ans=0,c[2510][2510];bool mp[2510][2510];void add(int x,int y,int z){G[++tot].to=y;G[tot].next=h[x];h[x]=tot;G[tot].w=z;G[++tot].to=x;G[tot].next=h[y];h[y]=tot;G[tot].w=0;}bool bfs(){for (int i=S;i<=T;++i) vis[i]=-1;queue<int>q; q.push(S); vis[S]=0;while (!q.empty()){int u=q.front(); q.pop();for (int i=h[u];i;i=G[i].next){int v=G[i].to;if (vis[v]==-1&&G[i].w>0){vis[v]=vis[u]+1;q.push(v);}}}return vis[T]!=-1;}int dfs(int x,int f){if (x==T||!f) return f;int used=0,w;for (int i=cur[x];i;i=G[i].next)    if (vis[G[i].to]==vis[x]+1){w=f-used;w=dfs(G[i].to,min(G[i].w,w));G[i].w-=w; G[i^1].w+=w;used+=w; if (G[i].w) cur[x]=i;if (used==f) return used;    }if (!used) vis[x]=-1;return used;}int dinic(){int ret=0;while (bfs()){for (int i=S;i<=T;++i) cur[i]=h[i];ret+=dfs(S,inf);}return ret;}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for (int i=1;i<=m;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);mp[x][y]=1;}S=0; T=n+n+1;for (int i=1;i<=n;++i)    for (int j=1;j<=n;++j)        if (!mp[i][j]) add(i,j+n,inf);for (int i=1;i<=n;++i) add(S,i,1000),add(i+n,T,999);int ret=dinic();int tmp=ret/1000; tmp++; tmp=tmp*1000;sw=(tmp-ret)%1000; ret=ret-sw*999;sm=ret/1000; sw=n-sw; sm=n-sm;printf("%d %d\n",sm,sw);c[0][0]=1;for (int i=1;i<=2501;++i){c[i][0]=1;for (int j=1;j<=i;++j){c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];if (c[i][j]>=mod) c[i][j]-=mod;}} for (int i=0;i<=sm;++i)for (int j=0;j<=sw;++j){int mark=(sw+sm)^(i+j);int tmp=1ll*c[sw][j]*c[sm][i]%mod*c[i*j][k]%mod;if (mark&1) ans-=tmp; else ans+=tmp;if (ans>=mod) ans-=mod;if (ans<=-mod) ans+=mod; }printf("%d",(ans+mod)%mod);}

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