二叉树的删除

二叉排序树的删除：
对于一般的二叉树来说，删去树中的一个结点是没有意义的，因为它将使以被删除的结点为根的子树变成森林，破坏了整棵树的结构
但是，对于二叉排序树，删去树上的一个结点相当于删去有序序列中的一个记录，只要在删除某个结点后不改变二叉排序树的特性即可。

在二叉排序树上删除一个结点的算法如下：

btree * DeleteBST(btree *b, ElemType x)  {        if (b)        {              if (b->data == x)                    b = DelNode(b);              else if (b->data > x)                    b->lchild = DeleteBST(b->lchild, x);              else                    b->rchild = DeleteBST(b->rchild, x);        }        return b;  }  

其中删除过程有两种方法。
第一种过程如下：
1。若p有左子树，找到其左子树的最右边的叶子结点r，用该叶子结点r来替代p，把r的左孩子
作为r的父亲的右孩子。
2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。

第二种过程如下：
1。若p有左子树，用p的左孩子取代它；找到其左子树的最右边的叶子结点r，把p的右子树作为r
的右子树。
2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。
两种方法各有优劣，第一种操作简单一点点，但均衡性不如第二种，因为它将结点p的右子树
全部移到左边来了。下面将分别以两种种思路编写代码。

第一种：

btree * DelNode(btree *p)  {        if (p->lchild)        {              btree *r = p->lchild;   //r指向其左子树;          while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r          {              r = r->rchild;          }              r->rchild = p->rchild;                btree *q = p->lchild;   //q指向其左子树;              free(p);              return q;        }        else        {              btree *q = p->rchild;   //q指向其右子树;              free(p);              return q;        }  }  

第二种：

btree * DelNode(btree *p)  {        if (p->lchild)        {              btree *r = p->lchild;   //r指向其左子树;              btree *prer = p->lchild;   //prer指向其左子树;          while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r          {                    prer = r;              r = r->rchild;          }            if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作为r的父亲的右孩子          {                    prer->rchild = r->lchild;                    r->lchild = p->lchild; //被删结点p的左子树作为r的左子树              }          r->rchild = p->rchild; //被删结点p的右子树作为r的右子树                free(p);              return r;        }        else        {              btree *q = p->rchild;   //q指向其右子树;              free(p);              return q;        }  }  

但是上面这种方法，把r移来移去，很容易出错，其实在这里我们删除的只是p的元素值，而不是它的地址，所以完全没有必要移动指针。仔细观察，发现我们删除的地址实际上是p的左子树的最右边的叶子结点r的地址，所以我们只要把r的数据填到p中，然后把r删除即可。

//算法如下：  btree * DelNode(btree *p)  {        if (p->lchild)        {              btree *r = p->lchild;   //r指向其左子树;              btree *prer = p->lchild;   //prer指向其左子树;          while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r          {                    prer = r;              r = r->rchild;          }              p->data = r->data;            if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作为r的父亲的右孩子                    prer->rchild = r->lchild;              else              p->lchild = r->lchild; //否则结点p的左子树指向r的左子树                free(r);              return p;        }        else        {              btree *q = p->rchild;   //q指向其右子树;              free(p);              return q;        }  }  

参考： http://www.programfan.com/