概率论：假设检验

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51182843

假设检验

假设检验问题分为两类,一类是参数的假设检验,一类是分布的假设检验! 设总体X的分布未知,或 X的某个分布参数 theta未知,对总体分布或分布参数 theta 提出一个假设 "H0" ,然后根据样本所提供的信息,运用统计分析的方法进行判断,从而作出是接受还是拒绝 "H0" 的决定,这就是假设检验问题。

假设检验的基本步骤

1 建立假设

Note: 通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设H0。

2 选择检验统计量：给出拒绝域的形式（主要是统计量及其对应的参数c）

Note: 这里的统计量只是初始的检验统计量，一般工具里使用的检验统计量都是转换过的。如此例中x高斯正则化后的（见下面拒绝域的第二种形式）。

Note: 如果样本在拒绝域中，说明原假设错误；但是如果不在拒绝域中，并不能说明原假设是正确的，只是说不拒绝，可以接受。注意，拒绝域< >符号不同，会影响后面的判断。

3 选择显著性水平（用于确定拒绝域参数c）

Note: 显著性水平α就是拒真概率：拒绝真的H0的概率，即犯第一类错误的概率p{x ∈ W | H0}。α越大，越容易拒绝H0。

4 给出拒绝域（根据α确定拒绝域参数c）

Note: 根据拒绝域的第二种表示方法可知，当检验统计量test statistic u<=critical values u0.05时就拒绝H0假设。{使用这种判断时，拒绝和接受H0还要看拒绝域，如果拒绝域是{u<u0}，则u<critical values才拒绝H0；如果拒绝域是{u>u0，则u>critical values才拒绝H0}，简单来说就是如果H0：{检验统计量 >= 多少}，那么检验统计量越小<= critical values（拒绝H0的值）就越拒绝H0}

检验P值

Note: P值其实就是Φ(转换后的检验统计量)。p-value是拒绝H0的最小显著性水平（最小犯第一类错误/拒绝H0至少需要的概率，即要拒绝H0,α至少要p这么大）！

通过p-value判断拒绝H0与否，只要当α<p ,则在显著性水平α下接受H0，无论拒绝域为{u>u0}还是{u<u0}}；当α>p时，则在显著性水平α下拒绝H0。

换句话说，p-value为5%时，我们有95%的confidence拒绝H0假设。

[概率论与数理统计教程 2ed. - 茆诗松]

数据解释

P值

碰巧的概率

对无效假设

统计意义

P>0.05

碰巧出现的可能性大于5%

不能否定无效假设

两组差别无显著意义

P<0.05

碰巧出现的可能性小于5%

可以否定无效假设

两组差别有显著意义

P <0.01

碰巧出现的可能性小于1%

可以否定无效假设

两者差别有非常显著意义

理解P值，下述几点必须注意：

⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。因此，与对照组相比，C药取得P<0.05，D药取得P <0.01并不表示D的药效比C强。

⑵ P>0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。在药效统计分析中，更不表示两药等效。哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。

⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P <0.001，无此必要。

⑷显著性检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知识。抽样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因。

[百科：假设检验中的P值]

[Data Science Dictionary: P-Values]

皮皮blog

假设检验的基本思想和推理方法：双向检验

总体参数的假设检验

Note： 式8.1.4（这里的alpha左侧）等于号左侧计算结果即为p值。

Note: 计算出的统计量Test Statistic > Critical Value k在拒绝域中，就要拒绝H0。比如检验是否平稳，则测试结果是不平稳。

一般情况下,对于参数的假设检验,首先找出参数的一个良好估计,并以这个估计为基础构造检验统计量,要求是当原假设 H0( 成立时能完全确定其概率分布.其次确定检验统计量取值于什么区域对H0成立有利,取值于什么区域又对H1成立有利,从而确定检验的拒绝域或接受域。

[概率论与数理统计.徐全智]

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ref: 统计学（五）：几种常见的假设检验

统计学（二）：统计描述中用到的统计量