假设检验

目的：

从样本提出问题，对总体作出推断，然后研究拒绝还是接受作出的推断

基本想法：

1.全称命题不被本证明但易用举反例证伪–>在此基础上–>2.极小概率发生的事若发生证可用来证伪小概率原理

　　解释为：
　　如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。

假设的形式：

H0——原假设 ，H1——与原假设对立的断言成为备择假设

Z检验

一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。
　　X¯¯¯为样本均值
　　μ0为原正态分布期望值
　　 ∣X¯¯¯−μ0∣的大小决定是否拒绝假设。
　　 但无论拒绝与否，有可能犯错误（我们可能因该值大判断出原分布发生改变但事实上依据只是小概率事件发生了；该值小也会误判分布未变）。
　　 我们设这个小概率为显著性水平α
　　 根据大数定律，可使X¯¯¯标准化为Z=∣X¯−μ0∣σ/n√服从正态分布N(0,1)
　　 对分位点zα有P{|Z|>zα}=α那么Z的临界值为zα2
　　

　假设检验可分为正态分布检验、正态总体均值分布检验、非参数检验三类。　　正态分布检验包括三类：JB检验、KS检验、Lilliefors检验，用于检验样本是否来自于一个正态分布总体。　　正态总体均值检验检验分析方法和分析结果的准确度，考察系统误差对测试结果的影响。从统计意义上来说，各样本均值之差应在随机误差允许的范围之内。反之，如果不同样本的均值之差超过了允许的范围，这就说明除了随机误差之外，各均值之间还存在系统误差，使得各均值之间出现了显著性差异。　　正态总体均值检验分为两种情况，　　 t检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均数的显著性，分为单侧检验与双侧检验。当为双样本检验时，在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。　　Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。　　上面所述的检验都是基于样本来自正态总体的假设，在实际工作中，有时并不明确知道样本是否来自正态总体，这就为假设检验带来难度。非参数检验方法，对样本是否来自正态总体不做严格的限制，而且计算简单。统计工具箱提供了符号检验和秩和检验两种非参数检验方法。