POJ1182 食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output

只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output

3

本题是并查集运用的一个经典例子。以下代码出自于《挑战程序设计竞赛》一书，写的十分巧妙。在下在此分享一下，并附上自己的理解。

首先对于每一种动物设置三个数字代表三种关系，例如对于动物x而言，x(x是一个数字)表示x属于A类，x+n表示x属于B类，x+2*n表示x属于C类。直接实现用数字表示关系，若要是合并关系，就直接相当于合并数字，十分精简。接着再来说明一下并查集所表示的意义。并查集的实现大家应该知道，这边就不累赘了。这边的并查集的定义应该是这样的，属于同一个集合内的数字（这边就相当于关系了）是“且”的概念，属于不同集合的关系是“或”的概念。

接下来就是数据的处理了。另外注意题目的意思是只要与之前的语句起冲突就算是错的，所以都是依照前面已有的关系来判断。

顺着代码走，先是开辟了3*n的数组并初始化了并查集，初始状态的并查集表示的意思是所有数字属于不同的集合，因为此时还未经行unite操作，之前说了不同集合之间表示的“或”的关系。意思就是说当前表示x属于A或x属于B或x属于C，就是把所有可能情况全给包涵了，但彼此又不起冲突。

接下来输入以1 x y为例，如果是对的则，有unite(x,y),unite(x+n, y+n), unite(x+2*n, y+2*n);

以2 x y为例，如果是对的，则有unite(x, y+n), unite(x+n, y+2*n), unite(x+2*n, y);

这样的做法就是把各个动物分别属于不同类所有情况全包含了然而不同的集合是不会起冲突的，因为刚才说了这是“或”的关系。集合内部才是“且”的关系。

若1 x y是错误的直接看是有same(x, y+n)或same(y+2*n, x),same这边表示两个元素在同一个集合。same(x, y+n)表示x属于A且y属于B(同一集合是且的关系)，即x可以吃y;同理same(y+2*n, x)表示y可以吃x;因为与unite的操作有关，一旦有x吃y，接着所有的情况也被包括了，所以same(x, y+n)其实同时也包含了same(x+n, y+2*n)以及

same(y+2*n, x);就是等于同时把所有情况也都举了。

一下是AC代码，这边输入的只有一组数据，不用while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF)循环输入，很特殊;

# include <cstdio>using namespace std;int p[150010];int find_root(int x){if(x==p[x]){return x;}return find_root(p[x]);}int same(int x, int y){if(find_root(x)==find_root(y)){return 1;}return 0;}void unite(int x, int y){int z=find_root(x);p[z]=find_root(y);}int main(){int n, k, i, j, no, x, y, ans;scanf("%d%d", &n, &k);for(i=1; i<=3*n; i++){p[i]=i;}ans=0;for(i=1; i<=k; i++){scanf("%d%d%d", &no, &x, &y);if(x<1||x>n||y<1||y>n){ans++;continue;}if(no==1){if(same(x, y+n)||same(x, y+2*n)){ans++;}else{unite(x, y);unite(x+n, y+n);unite(x+2*n, y+2*n);}}else{if(same(x, y)||same(x, y+2*n)){ans++;}else{unite(x, y+n);unite(x+n, y+2*n);unite(x+2*n, y);}}}printf("%d\n", ans);return 0;}