NYOJ-104-最大和（最大子串+一个小技巧）

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

联系一个我们经常会用到的技巧：当我们需要频繁计算一个数据任意一个区间

的和的时候，我们会预先把这个数组使用a[i]=a[i]+S[i-1]的方式把它记录的值变为数组到这个位置的和，这样的好处就是任意一个区间[i,j]的和就可转化为了S[i]-S[j-1]。

在这里我们依然采用这样的技巧。我们把这个矩阵记录的值对于每个列向量都做上述改变。

然后我们就发现，但我们选取任意的连续行进行组合的时候，这个行区间对于的列的值的和都可以用上述方法快速获得，那么对于每个列的和又会变为一个求一维连续区间最大和问题了。到此这个问题就可以以O(n^2)的复杂度解决了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define max1(x,y) x>y?x:yint main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int a[100][100];int n,m,i,j,max,ans,s,k;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j];}for(i=n,max=a[1][1];i>=1;i--)for(k=i;k>=1;k--){for(j=1,ans=0;j<=m;j++){s=a[i][j]-a[k-1][j];ans=(ans>=0?ans:0)+s;max=max1(max,ans);}}printf("%d\n",max);memset(a,0,sizeof(a));}return 0;}