BZOJ 2115|WC 2010|Xor|高斯消元

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无向联通图上的路径使其边权Xor和最大。

考虑一个路径，发现其由树边和非树边组成（SAM证明线性的时候也用到了这个）
树边可以很容易地xor出来啦，非树边呢？
由于非树边的两端点总在树上，因此1条非树边与一些树边形成环，因此环的xor值就很容易求得。

那么问题就变成了，在1到N的路径上取一些环，使得答案最大。参考HDU 3949。。

~~HNOI 2011的Xor期望。。~~

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)typedef long long ll;const int dx[] = {-1, 1, 0, 0};const int dy[] = {0, 0, -1, 1};const int N = 50005, M = 200005;int v[M], p[M], h[N], vis[N], cnt = 0, na = 0;ll f[M], d[N], w[M];void add(int a, int b, ll c) {    p[++cnt] = h[a]; v[cnt] = b; w[cnt] = c; h[a] = cnt;}void dfs(int x) {    vis[x] = 1;    for (int i = h[x]; i; i = p[i]) {        if (!vis[v[i]]) d[v[i]] = d[x] ^ w[i], dfs(v[i]);        else f[na++] = d[v[i]] ^ w[i] ^ d[x];    }}int gauss(int n, int m) {    int i = 0, j, k;    for (ll p = 1ll << (n - 1); p; p >>= 1) {        rep(k,i,m) if (f[k] & p) break;        if (k == m) continue;        swap(f[i], f[k]);        rep(j,0,m) if (i != j && (f[j] & p))            f[j] ^= f[i];        ++i;    }    return i;}int main() {    int i, n, a, b, t, m; ll ans, c;    scanf("%d%d", &n, &m);    while (m--) scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c), add(a, b, c), add(b, a, c);    dfs(1); t = gauss(62, na); ans = d[n];    rep(i,0,t) if ((ans ^ f[i]) > ans) ans ^= f[i];    printf("%lld", ans);    return 0;}

0 0