集合问题 动态规划 01背包

集合问题

问题描述： 
对于从 1到 N (1 <= 39) N (1 <= 39) N (1 <= 39) N (1 <= 39) N (1 <= 39) N (1 <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子且 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 保证每个集合的数字和是相等。举例子，如果 N=3 ，对于 ，对于 {1 ，2，3} 能划分 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： 成两个子集合，每的所有数字和是相等： {3} 和 {1,2} {1,2} ，这是唯一 一种分法（交换集合位置被认为是同一划方案，因此不会增加总数） 种分法（交换集合位置被认为是同一划方案，因此不会增加总数） 种分法（交换集合位置被认为是同一划方案，因此不会增加总数） 如果 N=7 ，有四种方法能划分集合 ，有四种方法能划分集合 ，有四种方法能划分集合 ，有四种方法能划分集合 ，有四种方法能划分集合 {1 ，2，3，4，5，6，7} ，每一种分法的子集 ，每一种分法的子集 合各数字和是相等的 :
{1,6,7} 和 { 2,3,4,5} 注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出 N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样则 ，你的程序应该输出划分方案总数如果不存在这样则 ，你的程序应该输出划分方案总数如果不存在这样则 ，你的程序应该输出划分方案总数如果不存在这样则 输出 0。

 数据输入：
从文件 subset .in 中读入数据， 文件只有一行，且个整数 N（1 <= N 1 <= N 1 <= N <= 39 ）
数据输出：
结果输出到文件 subset .out 中， 输出 划分方案总数，如果不存在则输出 划分方案总数，如果不存在则0。
输入出样例： 输入出样例： 输入出样例： 输入出样例：
Subset .in
7
subset .out

4

题目大意：将1-n的整数分成和相等的两部分，求方案总数

题解：动态规划 简单的01背包。

根据等差数列公式，1-n的和为S=(1+n)n/2

因为题目要求两部分和相等，只需要求和为S/2的方案数再除以2即可

F[i,j]表示将前i个数中和为j的方案总数，

F[i,j]=f[i,j]+f[i-1,j]+f[i-1,j-i] |0<i<j<n|

F[i,j]=f[j,j] |j<i| 

f[1,1]=1 f[i,0]=1

const  maxn=39;  maxm=(1+maxn)*maxn div 2;  inf='subset.in';  ouf='subset.out';var  n,m:longint;  f:array[0..maxn,-maxm..maxm]of int64;  v:array[0..maxn]of longint;procedure init;var  i,j:longint;begin  readln(n);  m:=(1+n)*n div 2;  if odd(m) then begin writeln(0);close(input);close(output);halt;end;  fillchar(f,sizeof(f),0);  for i:=1 to n do    f[i,0]:=1;  f[1,1]:=1;end;procedure dp;var  i,j:longint;begin  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      if j<i then f[i,j]:=f[j,j]      else      f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,j]+f[i-1,j-i];end;begin  assign(input,inf);reset(input);  assign(output,ouf);rewrite(output);  init;  dp;  writeln(f[n,m div 2] div 2);  close(input);close(output);end.