【CQOI 2016】不同的最小割

题目描述

给定一个n个点m条边的网络流，问两两点对之间不同的最小割数目。

n≤850,m≤8500

分析

最小割树。

考虑任意取出两个点x,y，求出任意一个最小割，那么与x集相连的点，以及与y集相连的点之中，各取一个x′,y′，其之间的最最小割必定就是x与y集之间的最小割。
证明？首先x与y间的最小割，必定是x′,y′的一个割。其次为什么是最小割呢？假如存在更小的一个割，那么x与y之间也就找到了更小的割，与x,y是最小割相违背。

于是剩下的就很显然了，只需要做n−1次网络流就能搞出来。

时间复杂度O(n⋅flow)