容斥+二进制UVA 11806

来源：互联网发布：防噪音耳塞知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 16:57

问题是求四个边都有队员的排列组合，根据容斥原理可以转化为对立问题的求解：全集为S=C(n*m,k), 该区域有k个队员的全部排列组合,|A|=最左边没有队员的全部种数，|B|=最右边没有，|C|=最上边没有，|D|=最下边没有，则答案就是属于全集S但不属于 A,B,C,D中任何一个集合，根据容斥
ans=S-|A|-|B|-|C|-|D|+|AB|+|AC|+|AD|+|BC|+|BD|+|CD|-|ABC|-ABD|-|ACD|-|BCD|+|ABCD|

#include <fstream>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <stdlib.h>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=510;const int MOD=1000007;int C[maxn][maxn]={0};void getC();int main(){    int n, m, t, k;    getC();    scanf("%d", &t);    for(int Case=1; Case<=t; Case++)    {        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);        int ans=0;        //计算公式中集合的16种组合方式        for(int S=0; S<16; S++)        {            int r=n, c=m, Count=0;           /*Count 计算集合的个数           二进制转换1=(0001) 2=(0010) 4=(0100) 8=(1000)           则0-15中 根据位于运算，0代表全集，剩下的数能与 1位于为           真的去掉一行，与4位于为真的去掉一列*/           //当然也可以写16个小语句块分别代表 表达式中的16个集合            if(S&1){r--;Count++;};            if(S&2){r--;Count++;};            if(S&4){c--;Count++;};            if(S&8){c--;Count++;};            //根据公式，奇数个减，偶数个加            if(Count&1)ans=(ans+MOD-C[r*c][k])%MOD;            else ans=(ans+C[r*c][k])%MOD;        }        printf("Case %d: %d\n", Case, ans);    }    return 0;}void getC()  //计算组合数C(n,k)  C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1){    for(int i=0; i<=500; i++)    {        C[i][i]=C[i][0]=1;  //给边界赋值 C(n,n)=C(n,0)=1        for(int j=1; j<i; j++)          C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;    }}

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