【树】树的重量

<- 题目描述
树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树，其叶节点表示一个物种，两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在，一个重要的问题是，根据物种之间的距离，重构相应的“进化树” 。
令 N={1..n}，用一个 N 上的矩阵 M 来定义树 T。其中，矩阵 M 满足：对于任意的 i，j，k，有 M[i，j]+M[j，k]>=M[i，k]。树 T 满足：
1．叶节点属于集合 N；
2．边权均为非负整数；
3．dT(i，j)=M[i，j]，其中 dT(i，j)表示树上 i 到 j 的最短路径长度。
如下图，矩阵 M 描述了一棵树。

树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵 M，它所能表示树的重量是惟一确定的，不可能找到两棵不同重量的树，它们都符合矩阵 M。你的任务就是，根据给出的矩阵 M，计算 M 所表示树的重量。下图是上面给出的矩阵 M 所能表示的一棵树，这棵树的总重量为 15。

输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数 n (2<n<30)。其后n-1 行，给出的是矩阵 M 的一个上三角(不包含对角线)，矩阵中所有元素是不超过 100 的非负整数。输入数据保证合法。输入数据以 n=0 结尾。输入文件不超过 20kb。
- 输出
对于每组输入，输出一行，一个整数。
- 样例输入

5
5 9 12 8
8 11 7
5 1
4
4
15 36 60
31 55
36
0

• 样例输出

15
71

• 题解
  设d[i][j]是第i个点到第j个点的最短路
  当n==2时，重量就是d[1][2];
  当n==3时，来了一个点，这时1,2到3的边一定有重复部分。重复部分等于（d[1][3]+d[2][3]-d[1][2]）/2;
  这时只要把重量加上重叠部分就行了
  当n>3时以此类推
  对于第i个点
  枚举j(2~i)
  有重叠部分t=min(t,(d[1][i]+d[j][i]-d[1][j])/2);
  用重量加上重叠部分得到答案。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50;const int INF=(1<<30);int d[maxn][maxn];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)==1&&n){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)scanf("%d",&d[i][j]),d[j][i]=d[i][j];int ans=d[1][2];   for(int i=3;i<=n;i++){int t=INF;for(int j=2;j<i;j++){t=min(t,(d[1][i]+d[j][i]-d[1][j])/2);}ans+=t;}printf("%d\n",ans);}return 0;}