洛谷1268树的重量（树）

题目描述

树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树，其叶节点表示一个物种，两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在，一个重要的问题是，根据物种之间的距离，重构相应的“进化树”。
    令N={1..n}，用一个N上的矩阵M来定义树T。其中，矩阵M满足：对于任意的i，j，k，有M[i,j]+M[j,k]<=M[i,k]。树T满足：
    1．叶节点属于集合N；
    2．边权均为非负整数；
    3．dT(i,j)=M[i,j]，其中dT(i,j)表示树上i到j的最短路径长度。
如下图，矩阵M描述了一棵树。

树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵M，它所能表示树的重量是惟一确定的，不可能找到两棵不同重量的树，它们都符合矩阵M。你的任务就是，根据给出的矩阵M，计算M所表示树的重量。下图是上面给出的矩阵M所能表示的一棵树，这棵树的总重量为15。

输入输出格式

输入格式：

输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数n(2<n<30)。其后n-l行，给出的是矩阵M的一个上三角(不包含对角线)，矩阵中所有元素是不超过100的非负整数。输入数据保证合法。
输入数据以n=0结尾。

输出格式：

对于每组输入，输出一行，一个整数，表示树的重量。

输入输出样例

输入样例#1：

55 9 12 88 11 75 14415 36 6031 55360

输出样例#1：

1571

【思路】这是一棵树，只有叶节点有值，将叶节点合并，合并后树的重量不变，最后成为两个点的树。合并的前提是两个叶节点是由同一个父亲连接来的。因此他们与树上任意点相连总会经过父亲，且到任意一点的距离差是个定值也就是他们到父亲节点的距离差。根据这一点可以判断两点能否合并。最后剩下两点的距离就是树的重量。

【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=33;int n,a[maxn][maxn],del;bool vst[maxn];inline int get(){    char c;while(!isdigit(c=getchar()));int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;return v;}inline bool ck(int x,int y){    del=0;bool flag=0;    for(int i=1;i<=n;++i)        if(!vst[i] && i!=x && i!=y){    if(!flag)del=a[x][i]-a[y][i],flag=1;    else if(del!=a[x][i]-a[y][i])return 0;}return 1;}inline void work(int x,int y){    vst[y]=1;bool flag=0;    int t=(a[x][y]-del)>>1;    for(int i=1;i<=n;++i)if(!vst[i] && i!=x && i!=y)a[x][i]=a[i][x]=a[x][i]+t;}inline void sl(){    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            if(i!=j && !vst[i] && !vst[j])if(ck(i,j)){work(i,j);return;}}int main(){    while(1){    n=get();    if(n==0)break;    memset(vst,0,sizeof(vst));    for(int i=1;i<n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)a[i][j]=a[j][i]=get();    for(int i=1;i<=n-2;++i)sl();int u=0,v=0;for(int i=1;i<=n;++i)if(!vst[i]){    if(!u)u=i;    else if(!v)v=i;}printf("%d\n",a[u][v]);}return 0;}