POJ2154 Polya+欧拉函数

首先声明一下，这题不是我自己做的。

可以说基本是拿了别人的东西，之所以写这篇文章一是为了理清自己的思路，二是将自己遇到的问题和大家分享。

虽说是第一个Polya的题目，还是感觉自己真的好水！！

参考：

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8656247

http://blog.csdn.net/wsniyufang/article/details/6671122

思路：

1、根据Polya原理：

其中：

L为染色方案计数，

Q为置换群，

q为置换群中的置换，

m为可染的颜色数，指数（rang ta(q)，符号不会打，只能将就）为置换q的变换下的循环数。

2、推论：在n个格子中，顺时针旋转 i 个格子，循环个数为gcd（n，i），每个循环长度为n/gcd（n，i）。

也就是说，根据这条推论可以得到：L= 1/n * sum（ m^gcd(n，i) ）；

但是，直接这样求得复杂度为O（n），而n<=1e9，是不可行的！！

3、优化（不是自己做的）：

 

剩下的就是代码：

//2154_Color #include<cstdio>#include<cmath>#define N 1000000010<span style="color:#ff0000;">//必须为int ，否则超时！</span> typedef int LL;LL ans;int phi[36000]; LL pow(LL x,LL y,LL m){//x^y%mLL r1=1;<span style="color:#ff0000;">//必须取模，否则WA ！ </span>x%=m;while(y){if(y&1)r1=r1*x%m;x=(x*x)%m;y=y>>1;}return r1;}void getPhi(){int n=sqrt(N);for(int i=2;i<=n;i++){if(!phi[i]){for(int j=i*i;j<=n;j+=i){phi[j]=1;}}}for(int i=2,j=0;i<=n;i++){if(!phi[i]){phi[j++]=i;}}}int Euler(int x){int r=x;for(int i=0;phi[i]*phi[i]<=x;i++){if(x%phi[i]==0) {r=r-r/phi[i];while(x%phi[i]==0) x/=phi[i];}}//!!if(x>1) r=r-r/x;return r;}int main(){int t;LL p,n;scanf("%d",&t);getPhi();while(t--){ans=0;scanf("%d%d",&n,&p);//solve()int i;for(i=1;i*i<n;i++){if(n%i==0){<span style="color:#ff0000;">//!!注意：如果i是n的约数，则n/i也是n的约数，也要做同样的处理！ </span>ans=( ans+ (Euler(n/i)%p) * pow(n,  i-1,p) ) %p ;ans=( ans+ (Euler(i)  %p) * pow(n,n/i-1,p) ) %p ;}}if(i*i==n)ans=( ans+ (Euler(i)%p) * pow(n,i-1,p) ) %p ;printf("%d\n",ans);}return 0;}