POJ2154(Pólya定理与欧拉函数优化)

 

POJ2154(Pólya定理与欧拉函数优化)

分类： 数论2013-03-10 16:08 92人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：Color

 

题意：将正n边形的n个顶点用n种颜色染色，问有多少种方案（答案mod p，且可由旋转互相得到的算一种）

 

先说说Pólya定理

设Q是n个对象的一个置换群，用m种颜色涂染这n个对象，一个对象涂任意一种颜色，则在Q作用下不等价的方案数为:   

|Q|为置换群中置换的个数，为将置换q表示成不相杂的轮换的个数，其中包括单轮换，m为颜色数。

 

分析可以知道本题方案的表达式为：

然后就直接代码了：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. #define N 36000  
4.   
5. int p;  
6.   
7. int pr[N];  
8. bool prime[N];  
9. int k=0;  
10.   
11. void isprime()  
12. {  
13.     int i,j;  
14.     memset(prime,true,sizeof(prime));  
15.     for(i=2;i<N;i++)  
16.     {  
17.         if(prime[i])  
18.         {  
19.             pr[k++]=i;  
20.             for(j=i+i;j<N;j+=i)  
21.             {  
22.                 prime[j]=false;  
23.             }  
24.         }  
25.     }  
26. }  
27.   
28. int phi(int n)  
29. {  
30.     int rea=n,i;  
31.     for(i=0;pr[i]*pr[i]<=n;i++)  
32.     {  
33.         if(n%pr[i]==0)  
34.         {  
35.             rea=rea-rea/pr[i];  
36.             while(n%pr[i]==0)  n/=pr[i];  
37.         }  
38.     }  
39.     if(n>1)  
40.       rea=rea-rea/n;  
41.     return rea%p;  
42. }  
43.   
44. int quick_mod(int a,int b)  
45. {  
46.     int ans=1;  
47.     a%=p;  
48.     while(b)  
49.     {  
50.         if(b&1)  
51.         {  
52.             ans=ans*a%p;  
53.             b--;  
54.         }  
55.         b>>=1;  
56.         a=a*a%p;  
57.     }  
58.     return ans;  
59. }  
60.   
61. int main()  
62. {  
63.     int i,t,n,ans;  
64.     isprime();  
65.     scanf("%d",&t);  
66.     while(t--)  
67.     {  
68.         ans=0;  
69.         scanf("%d%d",&n,&p);  
70.         for(i=1;i*i<=n;i++)  
71.         {  
72.             if(i*i==n)  
73.                 ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(i))%p;  
74.             else if(n%i==0)  
75.                 ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(n/i)+quick_mod(n,n/i-1)*phi(i))%p;  
76.         }  
77.         printf("%d\n",ans%p);  
78.     }  
79.     return 0;  
80. }