POJ2154(Pólya定理与欧拉函数优化)
来源:互联网 发布:惠州惠阳区网络问政 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 08:05
POJ2154(Pólya定理与欧拉函数优化)
分类: 数论2013-03-10 16:08 92人阅读 评论(0) 收藏 举报
题目:Color
题意:将正n边形的n个顶点用n种颜色染色,问有多少种方案(答案mod p,且可由旋转互相得到的算一种)
先说说Pólya定理
设Q是n个对象的一个置换群,用m种颜色涂染这n个对象,一个对象涂任意一种颜色,则在Q作用下不等价的方案数为:
|Q|为置换群中置换的个数,为将置换q表示成不相杂的轮换的个数,其中包括单轮换,m为颜色数。
分析可以知道本题方案的表达式为:
然后就直接代码了:
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #define N 36000
- int p;
- int pr[N];
- bool prime[N];
- int k=0;
- void isprime()
- {
- int i,j;
- memset(prime,true,sizeof(prime));
- for(i=2;i<N;i++)
- {
- if(prime[i])
- {
- pr[k++]=i;
- for(j=i+i;j<N;j+=i)
- {
- prime[j]=false;
- }
- }
- }
- }
- int phi(int n)
- {
- int rea=n,i;
- for(i=0;pr[i]*pr[i]<=n;i++)
- {
- if(n%pr[i]==0)
- {
- rea=rea-rea/pr[i];
- while(n%pr[i]==0) n/=pr[i];
- }
- }
- if(n>1)
- rea=rea-rea/n;
- return rea%p;
- }
- int quick_mod(int a,int b)
- {
- int ans=1;
- a%=p;
- while(b)
- {
- if(b&1)
- {
- ans=ans*a%p;
- b--;
- }
- b>>=1;
- a=a*a%p;
- }
- return ans;
- }
- int main()
- {
- int i,t,n,ans;
- isprime();
- scanf("%d",&t);
- while(t--)
- {
- ans=0;
- scanf("%d%d",&n,&p);
- for(i=1;i*i<=n;i++)
- {
- if(i*i==n)
- ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(i))%p;
- else if(n%i==0)
- ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(n/i)+quick_mod(n,n/i-1)*phi(i))%p;
- }
- printf("%d\n",ans%p);
- }
- return 0;
- }
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