[CodeForces 595C] Warrior and Archer （无胜负最优值博弈）

CodeForces - 595C

一根数轴上分布着偶数个点，A和 B每次轮流从上面拿走一个点
A希望最后剩下来的两个点距离尽量近，B则希望尽量远
若两个人都采用最佳策略，则最后剩下的两个点的距离是多少

这很显然是一个博弈，属于无胜负求最优值的游戏
既然是博弈，我们就要寻找这个游戏的最佳策略是什么
对坐标排序后，假设最后剩下的两个点下标为 l,r
首先， A希望最后两个点尽量近，那么他会尽可能地去拿两边的点
也就是说，他不可能去拿 [l,r]内的点
而 B则相反，他不可能去拿 [l,r]外面的点
这样 [l,r]之中一定都是 B拿掉的，有 N2−1个点，同理 [l,r]之外的
所以最后，r−l+1=N2−1
由于 A先行动，那么结果一定对 A最有利，即对于A的最优解
答案就是所有满足 r−l+1=N2−1 的最小区间

小小总结一下博弈：
1) 先手占有主动权，通常可以控制局面，如果条件允许，一定对其最优
2) 先手得利，则后手必然吃亏，后手得利，先手则必然吃亏，二者不相容

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