位运算状态压缩——跳棋

Description

一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。 
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下： 
 

行号 1 2 3 4 5 6 
列号 2 4 6 1 3 5 
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。 

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号将被无警告删除

Input

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

Output

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

Sample Input

6

Sample Output

2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4

假设是6x6的棋盘，每行有6个格子，所以可以用6位的二进制数来表示该行的某个位置可用与否。1表示不可用，0表示可用。

左图中，垂直方向上第1,3,5三个格子不可用，故用二进制数101010来表示垂直方向(row)的情况。

同理，受右上往左下的斜对角线的影响，第1和第4个格子不可用，故用二进制数100100来表示右上往左下(ld)的对角线的情况。

同理，受左上往右下的斜对角线的影响，第4,5,6三个格子不可用，故用二进制数000111来表示左上往右下(rd)的对角线的情况。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,k,tot,ans[20];int get_bits(int x){  //返回x的二进制位数 int cnt=0;while(x){x>>=1;cnt++;}return cnt;}void DFS(int row,int ld,int rd,int x){int p,pos;if(row!=k){pos=k&(~(row|ld|rd));while(pos!=0){p=pos&(-pos);pos-=p;ans[x]=get_bits(p); DFS(row+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1,x+1);}}else {if(tot<3){for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);putchar('\n');}tot++;}}int main(){scanf("%d",&n);k=(1<<n)-1;DFS(0,0,0,1);printf("%d",tot);return 0;} 
有点注释版:

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int n;int k;int cnt=0;int ans[10005];void dfs(int row,int ld,int rd,int x){//row表示数值方向限制，ld表示左斜方向的限制，rd表示右斜方向的限制 int p,pos;if(x<=n){pos=k&(~(row|ld|rd));int tot=0;while(pos>0){p=pos&(-pos);if(cnt<3){//p=2^n=(10...0)2,ans[x]=n+1,ans[x]=log2(p)+1;}pos=pos-p;dfs(row+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1,x+1); }}else{cnt++;if(cnt<=3){for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);cout<<endl;}}}int main(){cin>>n;k=(1<<n)-1;dfs(0,0,0,1);cout<<cnt;}